19.24 Datation par le carbone–14
337
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Exercice 19.24 Datation par le carbone–14
On prépare du dioxyde de carbone CO 2 par combustion de bois récent et on
constate qu’un échantillon occupant 0,5 litre sous 5 bar à 20 °C donne
5 400 désintégrations en 5 h de comptage.
Par ailleurs, un échantillon de 1,85 g d’un bois ancien, provenant d’un objet
archéologique, donne 6 030 désintégrations en 15 h. Un dosage chimique
effectué sur ce bois montre qu’il contient, en masse, 37 % de carbone.
Comment ces informations permettent-elles de déterminer l’âge de ce bois
ancien ?
Solution
Deux mesures indépendantes ont été réalisées :
• Dans le bois d’un arbre récemment coupé, la teneur en carbone–14 correspond à la proportion
normale dans la nature : 1 atome pour 10 12 des autres isotopes, essentiellement carbone–12. la
première mesure sert donc à étalonner la méthode.
• Dans le bois ancien, en l’absence d’échanges chimiques avec l’environnement, la teneur en
carbone–14 a diminué. La seconde mesure permet de déterminer dans quelle proportion elle a
diminué par rapport à la valeur initiale (qui a toujours été la même) et d’en déduire le temps
depuis lequel cette décroissance a lieu.
La réponse se trouve donc dans la comparaison des deux déterminations d’activité.
On ne doit comparer que ce qui est comparable, or les deux mesures ne le sont pas directement puisqu’elles ont été faites sur des quantités de carbone différentes, et avec des temps de
comptage différents. Il faut donc les traduire en données comparables : même masse de carbone
total (tous isotopes confondus), et même temps de comptage. On peut, par exemple, recalculer le
nombre de désintégrations qu’on observerait en faisant une mesure sur 1 g de carbone total,
pendant 1 minute.
La masse de carbone contenue dans l’échantillon de CO 2 , de même que la teneur en carbone du
bois ancien déterminée par un dosage chimique, correspondent à cette notion de carbone total
(au sein duquel la quantité de carbone–14 diminue au cours du temps).
La relation-clé est la loi cinétique d’ordre 1 :
qu’on écrira plus utilement ici :
N et N 0 sont les nombres d’atomes de carbone–14 contenus dans une masse donnée de carbone.
Le nombre de désintégrations observées étant proportionnel au nombre d’atomes (A ϭ N), il
ne sera pas nécessaire de calculer explicitement N et N 0 puisque leur rapport est égal au rapport
des nombres de désintégrations par unité de temps.
Mesure sur CO 2 :
L’échantillon correspond à une quantité :
1 2
3
4
ln
N
N 0
-----λt
–
=
=
t
1
λ
-- -
– ln
N
N 0
-----=
5
n
pV
RT
------ -
5 101 325 Pa
×
0,5.10
–3 m
3
×
8,314 JK
–1 mol
–1 293 K
×
---------------------------------------------------------------------0,10 mol.
=
=
=
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Exercice 19.24 Datation par le carbone–14
On prépare du dioxyde de carbone CO 2 par combustion de bois récent et on
constate qu’un échantillon occupant 0,5 litre sous 5 bar à 20 °C donne
5 400 désintégrations en 5 h de comptage.
Par ailleurs, un échantillon de 1,85 g d’un bois ancien, provenant d’un objet
archéologique, donne 6 030 désintégrations en 15 h. Un dosage chimique
effectué sur ce bois montre qu’il contient, en masse, 37 % de carbone.
Comment ces informations permettent-elles de déterminer l’âge de ce bois
ancien ?
Solution
Deux mesures indépendantes ont été réalisées :
• Dans le bois d’un arbre récemment coupé, la teneur en carbone–14 correspond à la proportion
normale dans la nature : 1 atome pour 10 12 des autres isotopes, essentiellement carbone–12. la
première mesure sert donc à étalonner la méthode.
• Dans le bois ancien, en l’absence d’échanges chimiques avec l’environnement, la teneur en
carbone–14 a diminué. La seconde mesure permet de déterminer dans quelle proportion elle a
diminué par rapport à la valeur initiale (qui a toujours été la même) et d’en déduire le temps
depuis lequel cette décroissance a lieu.
La réponse se trouve donc dans la comparaison des deux déterminations d’activité.
On ne doit comparer que ce qui est comparable, or les deux mesures ne le sont pas directement puisqu’elles ont été faites sur des quantités de carbone différentes, et avec des temps de
comptage différents. Il faut donc les traduire en données comparables : même masse de carbone
total (tous isotopes confondus), et même temps de comptage. On peut, par exemple, recalculer le
nombre de désintégrations qu’on observerait en faisant une mesure sur 1 g de carbone total,
pendant 1 minute.
La masse de carbone contenue dans l’échantillon de CO 2 , de même que la teneur en carbone du
bois ancien déterminée par un dosage chimique, correspondent à cette notion de carbone total
(au sein duquel la quantité de carbone–14 diminue au cours du temps).
La relation-clé est la loi cinétique d’ordre 1 :
qu’on écrira plus utilement ici :
N et N 0 sont les nombres d’atomes de carbone–14 contenus dans une masse donnée de carbone.
Le nombre de désintégrations observées étant proportionnel au nombre d’atomes (A ϭ N), il
ne sera pas nécessaire de calculer explicitement N et N 0 puisque leur rapport est égal au rapport
des nombres de désintégrations par unité de temps.
Mesure sur CO 2 :
L’échantillon correspond à une quantité :
1 2
3
4
ln
N
N 0
-----λt
–
=
=
t
1
λ
-- -
– ln
N
N 0
-----=
5
n
pV
RT
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5 101 325 Pa
×
0,5.10
–3 m
3
×
8,314 JK
–1 mol
–1 293 K
×
---------------------------------------------------------------------0,10 mol.
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