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19 • Cinétique chimique – Radioactivité – Mécanismes réactionnels
Dans la désintégration, un atome d’uranium (M ϭ 238 g.mol –1 ) donne un atome de plomb (M ϭ
206 g.mol –1 ). 0,46 g de plomb provient donc d’une masse d’uranium égale à 0,46 g ϫ
(238 g.mol –1 / 206 g.mol –1 ) ϭ 0,53 g.
Dans un échantillon de roche qui contient actuellement 1 g d’uranium (et 0,46 g de plomb), il y
avait donc à l’origine 1,0 g ϩ 0,53 g ϭ 1,53 g d’uranium.
Pour utiliser la relation ln (N/N 0 ) ϭ – t, il n’est pas nécessaire de calculer N et N 0 , puisque les
nombres d’atomes interviennent par leur rapport et que les masses correspondantes leur sont
proportionnelles. D’autre part, ϭ 0,693/T ϭ 0,693 / 4,15.10 9 a ϭ 1,54.10 –10 a –1 .
On trouve alors :
ϭ 2,76 milliards d’années
Exercice 19.23 Activité du carbone–14
Le corps humain contient environ 20 % en masse de l’élément carbone, et le
carbone naturel contient 1,3.10 –10 % de carbone–14, qui est radioactif.
Combien de désintégrations radioactives de ce carbone–14 se produit-il, en
une minute, dans le corps d’un individu de 75 kg ?
Solution
Il s’agit de déterminer l’activité globale d’une certaine quantité de carbone–14 dispersée dans le
corps ; si l’on considère la totalité de ce carbone–14 comme constituant une source, le problème
ressemble beaucoup à celui de l’exercice 19.20.
➤ Masse de carbone–14 contenue dans le corps :
m ϭ 75 000 g ϫ 0,20 ϫ 1,3.10 –12 ϭ 1,95.10 –8 g.
➤ Nombre d’atomes de carbone–14 contenus dans le corps :
.
➤ Constante de désintégration (T ϭ 5 700 ans, cf. Annexe O) :
ϭ 0,693 / 5 700 a ϭ 1,22.10 –4 a –1
➤ Activité A :
A ϭ N ϭ 1,02.10 11 désintégrations par an.
Comme 1 an ϭ |60 min/h ϫ 24 h/d ϫ 365 d (1) | ϭ 5,26.10 5 minutes,
A ϭ 1,02.10 11 / 5,26.10 5 ϭ 1,94.10 5 désintégrations par minute.
Il se produit chaque minute, dans un corps de 75 kg, environ 200 000 désintégrations de
carbone–14 (plus de 3 000 par seconde, et le carbone–14 n’est pas le seul nucléide radioactif
présent dans le corps…).
1. d est le symbole de jour (day en anglais).
t
1
λ
-- - ln
1 g
1,53 g
-------------- -
2,76.10
9 a
=
=
N
m
M
---- - N A
1,95.10
–8 g
14 g.mol
–1
-------------------------- - 6,02.10
23 mol
–1
×
8,38.10
14 (atomes)
=
=
=
19 • Cinétique chimique – Radioactivité – Mécanismes réactionnels
Dans la désintégration, un atome d’uranium (M ϭ 238 g.mol –1 ) donne un atome de plomb (M ϭ
206 g.mol –1 ). 0,46 g de plomb provient donc d’une masse d’uranium égale à 0,46 g ϫ
(238 g.mol –1 / 206 g.mol –1 ) ϭ 0,53 g.
Dans un échantillon de roche qui contient actuellement 1 g d’uranium (et 0,46 g de plomb), il y
avait donc à l’origine 1,0 g ϩ 0,53 g ϭ 1,53 g d’uranium.
Pour utiliser la relation ln (N/N 0 ) ϭ – t, il n’est pas nécessaire de calculer N et N 0 , puisque les
nombres d’atomes interviennent par leur rapport et que les masses correspondantes leur sont
proportionnelles. D’autre part, ϭ 0,693/T ϭ 0,693 / 4,15.10 9 a ϭ 1,54.10 –10 a –1 .
On trouve alors :
ϭ 2,76 milliards d’années
Exercice 19.23 Activité du carbone–14
Le corps humain contient environ 20 % en masse de l’élément carbone, et le
carbone naturel contient 1,3.10 –10 % de carbone–14, qui est radioactif.
Combien de désintégrations radioactives de ce carbone–14 se produit-il, en
une minute, dans le corps d’un individu de 75 kg ?
Solution
Il s’agit de déterminer l’activité globale d’une certaine quantité de carbone–14 dispersée dans le
corps ; si l’on considère la totalité de ce carbone–14 comme constituant une source, le problème
ressemble beaucoup à celui de l’exercice 19.20.
➤ Masse de carbone–14 contenue dans le corps :
m ϭ 75 000 g ϫ 0,20 ϫ 1,3.10 –12 ϭ 1,95.10 –8 g.
➤ Nombre d’atomes de carbone–14 contenus dans le corps :
.
➤ Constante de désintégration (T ϭ 5 700 ans, cf. Annexe O) :
ϭ 0,693 / 5 700 a ϭ 1,22.10 –4 a –1
➤ Activité A :
A ϭ N ϭ 1,02.10 11 désintégrations par an.
Comme 1 an ϭ |60 min/h ϫ 24 h/d ϫ 365 d (1) | ϭ 5,26.10 5 minutes,
A ϭ 1,02.10 11 / 5,26.10 5 ϭ 1,94.10 5 désintégrations par minute.
Il se produit chaque minute, dans un corps de 75 kg, environ 200 000 désintégrations de
carbone–14 (plus de 3 000 par seconde, et le carbone–14 n’est pas le seul nucléide radioactif
présent dans le corps…).
1. d est le symbole de jour (day en anglais).
t
1
λ
-- - ln
1 g
1,53 g
-------------- -
2,76.10
9 a
=
=
N
m
M
---- - N A
1,95.10
–8 g
14 g.mol
–1
-------------------------- - 6,02.10
23 mol
–1
×
8,38.10
14 (atomes)
=
=
=