19.22 Âge des roches
335
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Appelons N 1 , 1 et T 1 , le nombre d’atomes, la constante de désintégration et la période du
radium, et N 2 , 2 et T 2 les mêmes grandeurs pour le radon. Les vitesses de décomposition du
radium (ou de formation du radon) et de décomposition du radon sont respectivement
La stationnarité de la quantité de radon se traduit en écrivant que le radon est formé et décomposé à la même vitesse :
1 N 1 ϭ 2 N 2 .
D’autre part, 1 ϭ 0,693/T 1 et 2 ϭ 0,693/T 2 et par suite :
N 1 ϭ (1 g / 226 g.mol –1 ) ϫ 6,02.10 23 mol –1 ϭ 2,66.10 21 (atomes).
Les deux périodes T doivent être exprimées dans la même unité, par exemple le jour, de sorte
que :
T 1 ϭ 1 590 a ϫ 365 d (1) /a ϭ 5,80.10 5 d et T 2 ϭ 3,8 d.
On trouve alors N 2 ϭ 1,74.10 16 (atomes), soit une masse de radon :
N 1 /N 2 ϭ 1,5.10 5 , ce qui montre que la quantité de radium disparue est seulement environ 1/
100 000 de la quantité initiale. L’approximation faite est donc largement valide.
Exercice 19.22 Âge des roches
L’analyse d’une roche a permis d’établir qu’elle contient à la fois de
l’uranium–238 et du plomb–206. dans un rapport massique m(Pb)/m(U) ϭ
0,46.
Comment ce résultat permet-il de connaître l’âge (approximatif) de cette
roche ?
Solution
Le plomb trouvé dans la roche est le terme final, stable de la désintégration en plusieurs étapes
de l’uranium–238. Son dosage permet donc de remonter à la quantité d’uranium dont il provient
et de connaître le rapport entre la teneur actuelle et la teneur initiale en uranium de la roche.
C’est ce rapport, introduit dans la loi cinétique de la désintégration radioactive, qui permettra de
connaître le temps écoulé depuis la solidification de la roche, qui a depuis cette époque conservé
in situ le plomb formé.
La valeur du rapport massique indique que, par exemple, un échantillon de roche contenant 1 g
d’uranium contient aussi 0,46 g de plomb (ou tout autre couple de valeurs dans le même
rapport).
1. d est le symbole de jour (day en anglais).
dN 1
dt
--------- -
–
λ 1 N 1
=
e t
dN 2
dt
--------- -
–
λ 2 N 2
=
N 2
N 1
T 2
T 1
----=
m 2
222 g.mol
–1 N 2
×
6,02.10
23 mol
–1
----------------------------------------6,42.10
—6 g.
=
=
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Appelons N 1 , 1 et T 1 , le nombre d’atomes, la constante de désintégration et la période du
radium, et N 2 , 2 et T 2 les mêmes grandeurs pour le radon. Les vitesses de décomposition du
radium (ou de formation du radon) et de décomposition du radon sont respectivement
La stationnarité de la quantité de radon se traduit en écrivant que le radon est formé et décomposé à la même vitesse :
1 N 1 ϭ 2 N 2 .
D’autre part, 1 ϭ 0,693/T 1 et 2 ϭ 0,693/T 2 et par suite :
N 1 ϭ (1 g / 226 g.mol –1 ) ϫ 6,02.10 23 mol –1 ϭ 2,66.10 21 (atomes).
Les deux périodes T doivent être exprimées dans la même unité, par exemple le jour, de sorte
que :
T 1 ϭ 1 590 a ϫ 365 d (1) /a ϭ 5,80.10 5 d et T 2 ϭ 3,8 d.
On trouve alors N 2 ϭ 1,74.10 16 (atomes), soit une masse de radon :
N 1 /N 2 ϭ 1,5.10 5 , ce qui montre que la quantité de radium disparue est seulement environ 1/
100 000 de la quantité initiale. L’approximation faite est donc largement valide.
Exercice 19.22 Âge des roches
L’analyse d’une roche a permis d’établir qu’elle contient à la fois de
l’uranium–238 et du plomb–206. dans un rapport massique m(Pb)/m(U) ϭ
0,46.
Comment ce résultat permet-il de connaître l’âge (approximatif) de cette
roche ?
Solution
Le plomb trouvé dans la roche est le terme final, stable de la désintégration en plusieurs étapes
de l’uranium–238. Son dosage permet donc de remonter à la quantité d’uranium dont il provient
et de connaître le rapport entre la teneur actuelle et la teneur initiale en uranium de la roche.
C’est ce rapport, introduit dans la loi cinétique de la désintégration radioactive, qui permettra de
connaître le temps écoulé depuis la solidification de la roche, qui a depuis cette époque conservé
in situ le plomb formé.
La valeur du rapport massique indique que, par exemple, un échantillon de roche contenant 1 g
d’uranium contient aussi 0,46 g de plomb (ou tout autre couple de valeurs dans le même
rapport).
1. d est le symbole de jour (day en anglais).
dN 1
dt
--------- -
–
λ 1 N 1
=
e t
dN 2
dt
--------- -
–
λ 2 N 2
=
N 2
N 1
T 2
T 1
----=
m 2
222 g.mol
–1 N 2
×
6,02.10
23 mol
–1
----------------------------------------6,42.10
—6 g.
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