334
19 • Cinétique chimique – Radioactivité – Mécanismes réactionnels
Sr et de son produit de désintégration, l’yttrium–90 puisqu’il est émetteur– (règles de Fajans et
Soddy).
On se trouve donc devant un problème de cinétique classique : la valeur initiale N 0 de N, ainsi
que le coefficient de vitesse (ici la constante de désintégration), étant connues, quelle est la
valeur de N à un moment donné ?
ln [N] ϭ ln [N 0 ] – t
ln [N] ϭ ln (3,34.10 21 ) – 2,47.10 –2 an –1 t
Si t ϭ 1 an
ln [N] ϭ 49,5 et N ϭ 3,26.10 21
L’activité étant proportionnelle à N :
c) C’est le problème réciproque : on connaît N et N 0 (ou du moins la valeur du rapport N/N 0 ), et
il faut déterminer t :
Si N ϭ 0,9 N 0
ln 0,9 ϭ – 2,47.10 –2 an –1 t
d’où
t ϭ 0,105 / 2,47.10 –2 an –1 ϭ 4,26 ans (4 ans et 95 jours).
Exercice 19.21 Décroissance radioactive
Le radium–226 est un émetteur–␣ et se désintègre en radon–222, qui est un
gaz et qui est lui-même radioactif par émission ␣.
On observe que la quantité de radon formée à partir d’une quantité donnée de
radium, après avoir d’abord augmenté, se fixe à une valeur qui ne varie plus,
alors même que la totalité du radium est loin de s’être désintégrée.
a) Compte tenu des valeurs des périodes de ces deux nucléides, 1 590 ans
pour le radium et 3,8 jours pour le radon, dans cet état stationnaire y a-t-il a
priori plus de radium que de radon ou l’inverse ?
b) Quelle est la masse de radon qui se forme ainsi à partir de 1 g de radium ?
Solution
a) Si, après un certain temps de désintégration du radium, la quantité de radon ne varie plus, cela
indique qu’il y a alors égalité entre la vitesse de formation du radon (qui est aussi la vitesse de
désintégration du radium) et la vitesse de désintégration du radon lui-même.
Or la vitesse de disparition d’un nucléide dN/dt dépend à la fois de la vitesse propre de la désintégration et du nombre d’atomes de ce nucléide, puisque dN/dt ϭ – N [Ex. 19.20].
La période du radon est beaucoup plus courte que celle du radium, ce qui indique que sa désintégration est intrinsèquement beaucoup plus rapide. L’égalité des deux vitesse de désintégration
n’est donc possible que si la quantité de radon est beaucoup plus faible que celle de radium.
b) Le calcul est simple si, en raison de la conclusion précédente, on fait l’approximation de
considérer qu’à l’équilibre la quantité de radium est encore pratiquement la même qu’au début ;
la suite montrera que cette approximation est légitime.
A
A 0
-----N
N 0
-----=
d’où A
N
N 0
------ A 0
3,26.10
21
3,34.10
21
--------------------- - 2,62.10
12
×
2,56.10
12 dps 69 Ci.
≈
=
=
=
ln N
N 0
-----λt
–
=
19 • Cinétique chimique – Radioactivité – Mécanismes réactionnels
Sr et de son produit de désintégration, l’yttrium–90 puisqu’il est émetteur– (règles de Fajans et
Soddy).
On se trouve donc devant un problème de cinétique classique : la valeur initiale N 0 de N, ainsi
que le coefficient de vitesse (ici la constante de désintégration), étant connues, quelle est la
valeur de N à un moment donné ?
ln [N] ϭ ln [N 0 ] – t
ln [N] ϭ ln (3,34.10 21 ) – 2,47.10 –2 an –1 t
Si t ϭ 1 an
ln [N] ϭ 49,5 et N ϭ 3,26.10 21
L’activité étant proportionnelle à N :
c) C’est le problème réciproque : on connaît N et N 0 (ou du moins la valeur du rapport N/N 0 ), et
il faut déterminer t :
Si N ϭ 0,9 N 0
ln 0,9 ϭ – 2,47.10 –2 an –1 t
d’où
t ϭ 0,105 / 2,47.10 –2 an –1 ϭ 4,26 ans (4 ans et 95 jours).
Exercice 19.21 Décroissance radioactive
Le radium–226 est un émetteur–␣ et se désintègre en radon–222, qui est un
gaz et qui est lui-même radioactif par émission ␣.
On observe que la quantité de radon formée à partir d’une quantité donnée de
radium, après avoir d’abord augmenté, se fixe à une valeur qui ne varie plus,
alors même que la totalité du radium est loin de s’être désintégrée.
a) Compte tenu des valeurs des périodes de ces deux nucléides, 1 590 ans
pour le radium et 3,8 jours pour le radon, dans cet état stationnaire y a-t-il a
priori plus de radium que de radon ou l’inverse ?
b) Quelle est la masse de radon qui se forme ainsi à partir de 1 g de radium ?
Solution
a) Si, après un certain temps de désintégration du radium, la quantité de radon ne varie plus, cela
indique qu’il y a alors égalité entre la vitesse de formation du radon (qui est aussi la vitesse de
désintégration du radium) et la vitesse de désintégration du radon lui-même.
Or la vitesse de disparition d’un nucléide dN/dt dépend à la fois de la vitesse propre de la désintégration et du nombre d’atomes de ce nucléide, puisque dN/dt ϭ – N [Ex. 19.20].
La période du radon est beaucoup plus courte que celle du radium, ce qui indique que sa désintégration est intrinsèquement beaucoup plus rapide. L’égalité des deux vitesse de désintégration
n’est donc possible que si la quantité de radon est beaucoup plus faible que celle de radium.
b) Le calcul est simple si, en raison de la conclusion précédente, on fait l’approximation de
considérer qu’à l’équilibre la quantité de radium est encore pratiquement la même qu’au début ;
la suite montrera que cette approximation est légitime.
A
A 0
-----N
N 0
-----=
d’où A
N
N 0
------ A 0
3,26.10
21
3,34.10
21
--------------------- - 2,62.10
12
×
2,56.10
12 dps 69 Ci.
≈
=
=
=
ln N
N 0
-----λt
–
=