19.20 Activité radioactive
333
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Solution
■ Comment se définit l’activité d’un échantillon de matière radioactif ? De quels
facteurs dépend-t-elle ?
L’activité d’un échantillon radioactif se définit comme le nombre des désintégrations qui se
produisent dans la masse totale de cet échantillon, pendant l’unité de temps choisie (l’activité
spécifique est le nombre de désintégrations par unité de temps et par gramme d’échantillon).
Elle dépend :
• du nombre d’atomes N du nucléide radioactif dans l’échantillon ;
• de la vitesse avec laquelle se produit la transformation radioactive, différente pour chaque
nucléide radioactif. Ces différences de vitesse se traduisent dans les différences entre les
périodes radioactives T qui caractérisent chacun de ces éléments (Annexe O).
■ Comment ces deux paramètres, N et T, s’associent-ils pour déterminer la valeur de
l’activité A d’un échantillon radioactif ?
a) Le nombre de désintégrations par unité de temps n’est autre que la vitesse de la réaction.
Puisque son ordre est 1 :
étant la constante de désintégration, équivalent dans ce cas particulier du coefficient de vitesse
k des réactions chimiques.
est lié à la période T (équivalent du temps de demi-vie des réactifs) par la relation T ϭ 0,693/.
N se calcule sans difficulté à partir de la masse m de l’échantillon :
m ϭ masse en g.
M ϭ masse molaire atomique du nucléide en g.mol –1 .
N A ϭ constante d’Avogadro ϭ 6,02.10 23 mol –1 .
L’unité de temps utilisée pour définir T et A est évidemment la même, mais on peut ultérieurement convertir la valeur de A pour l’exprimer avec une autre unité de temps.
Pour 500 mg (0,5 g) de strontium–90, dont la période T ϭ 28 ans.
ϭ 0,693 / 28 ans ϭ 2,47.10 –2 an –1
N ϭ (0,5 g / 90 g.mol –1 ) ϫ 6,02.10 23 mol –1 ϭ 3,34.10 21
A ϭ N ϭ 8,26.10 19 désintégrations par an.
Par définition, 1 Ci (curie) ϭ 3,7.10 10 désintégrations par seconde (dps). Pour exprimer l’activité
de la source en curies, il faut donc d’abord l’exprimer en dps :
1 an ϭ 60 s.min –1 ϫ 60 min.h –1 ϫ 24 h ϫ d –1 ϫ 365 d ϭ 3,15.10 7 s
donc
A ϭ 2,62.10 12 dps Ϸ 71 Ci.
b)
■ A étant défini comme le produit N, quel est celui de ces deux facteurs qui varie
(diminue) au cours du temps ?
Ce ne peut évidemment être que N : plus la désintégration progresse, plus le nombre d’atomes
de strontium diminue : l’échantillon de Sr pur se transforme progressivement en un mélange de
A
dN
dt
------–
λN
=
=
N
m
M
---- - N A
×
=
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Solution
■ Comment se définit l’activité d’un échantillon de matière radioactif ? De quels
facteurs dépend-t-elle ?
L’activité d’un échantillon radioactif se définit comme le nombre des désintégrations qui se
produisent dans la masse totale de cet échantillon, pendant l’unité de temps choisie (l’activité
spécifique est le nombre de désintégrations par unité de temps et par gramme d’échantillon).
Elle dépend :
• du nombre d’atomes N du nucléide radioactif dans l’échantillon ;
• de la vitesse avec laquelle se produit la transformation radioactive, différente pour chaque
nucléide radioactif. Ces différences de vitesse se traduisent dans les différences entre les
périodes radioactives T qui caractérisent chacun de ces éléments (Annexe O).
■ Comment ces deux paramètres, N et T, s’associent-ils pour déterminer la valeur de
l’activité A d’un échantillon radioactif ?
a) Le nombre de désintégrations par unité de temps n’est autre que la vitesse de la réaction.
Puisque son ordre est 1 :
étant la constante de désintégration, équivalent dans ce cas particulier du coefficient de vitesse
k des réactions chimiques.
est lié à la période T (équivalent du temps de demi-vie des réactifs) par la relation T ϭ 0,693/.
N se calcule sans difficulté à partir de la masse m de l’échantillon :
m ϭ masse en g.
M ϭ masse molaire atomique du nucléide en g.mol –1 .
N A ϭ constante d’Avogadro ϭ 6,02.10 23 mol –1 .
L’unité de temps utilisée pour définir T et A est évidemment la même, mais on peut ultérieurement convertir la valeur de A pour l’exprimer avec une autre unité de temps.
Pour 500 mg (0,5 g) de strontium–90, dont la période T ϭ 28 ans.
ϭ 0,693 / 28 ans ϭ 2,47.10 –2 an –1
N ϭ (0,5 g / 90 g.mol –1 ) ϫ 6,02.10 23 mol –1 ϭ 3,34.10 21
A ϭ N ϭ 8,26.10 19 désintégrations par an.
Par définition, 1 Ci (curie) ϭ 3,7.10 10 désintégrations par seconde (dps). Pour exprimer l’activité
de la source en curies, il faut donc d’abord l’exprimer en dps :
1 an ϭ 60 s.min –1 ϫ 60 min.h –1 ϫ 24 h ϫ d –1 ϫ 365 d ϭ 3,15.10 7 s
donc
A ϭ 2,62.10 12 dps Ϸ 71 Ci.
b)
■ A étant défini comme le produit N, quel est celui de ces deux facteurs qui varie
(diminue) au cours du temps ?
Ce ne peut évidemment être que N : plus la désintégration progresse, plus le nombre d’atomes
de strontium diminue : l’échantillon de Sr pur se transforme progressivement en un mélange de
A
dN
dt
------–
λN
=
=
N
m
M
---- - N A
×
=