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19 • Cinétique chimique – Radioactivité – Mécanismes réactionnels
Mais la quantité restante de soude est à chaque instant égale à la quantité restante d’ester,
puisque les concentrations initiales des deux réactifs étaient égales, et que la réaction consomme
autant de l’un que de l’autre.
Sur ces bases, on peut établir le tableau suivant :
temps/min
10
20
30
40
60
120
c(ester)/mol.L –1
2,8.10 –2 1,7.10 –2
1,2.10 –2
9,1.10 –3
6,2.10 –3
3,2.10 –3
Ces données sont directement significatives, et vous pouvez maintenant aborder le fond du
problème.
a) Vous disposez uniquement de données concernant la variation de la concentration en ester
(dans la suite désignée par c(A)) en fonction du temps. La forme de la fonction c(A) ϭ f(t)
permet de caractériser l’ordre de la réaction.
Rappel : si l’ordre global est 1, c(A) ϭ f(t) est une exponentielle et ln [c(A)] ϭ f(t) est une
droite. Si l’ordre global est 2, c’est 1/c(A) ϭ f(t) qui est une droite. Il faut donc traduire graphiquement les données de ces diverses façons, en cherchant à obtenir une droite, qui est le graphe
le plus aisément reconnaissable.
C’est le graphe 1/c(A) qui est une droite (le premier point correspond à c 0 (A) ϭ 1.10 –1 mol.L –1 .
La réaction est donc d’ordre global 2, et sa loi de vitesse peut a priori être soit v ϭ kc 2 (ester)
soit v ϭ kc(ester)c(soude).
L’hypothèse d’une étape cinétiquement déterminante bimoléculaire par rapport à l’ester et ne
faisant pas intervenir la soude n’est pas très vraisemblable, et la seule conclusion raisonnable est
que la réaction est d’ordre 1 par rapport à chacun des réactifs.
■ Comment pourrait-on le vérifier ?
On pourrait observer comment varie la vitesse de la réaction lorsqu’on fait varier successivement
la concentration de chaque réactif, en maintenant constante celle de l’autre. On constaterait alors
qu’elle est directement proportionnelle à chacune de ces deux concentrations, et que les deux
ordres partiels sont donc égaux à 1.
b) Les données disponibles permettent d’envisager deux manières de déterminer la valeur du
coefficient de vitesse k.
• Le coefficient de vitesse d’une réaction d’ordre 2 est égale à la pente de la droite 1/c(A) ϭ f(t).
Cette pente peut soit être déterminée directement sur le graphe déjà tracé, soit calculée à partir
des données du tableau, en calculant deux valeurs de 1/c(A) pour deux valeurs de t, et en divisant leur différence par l’intervalle de temps qui les sépare. On trouve k ϭ 2,5 L.mol –1 min –1 .
• La relation spécifique de l’ordre 2, 1/c(A) ϭ 1/c 0 (A) ϩ kt, permet d’autre part de calculer k.
Ce calcul peut être fait pour plusieurs valeurs de c(A) et de t, et le fait de trouver toujours la
même valeur (aux approximations près) est à considérer comme une preuve que l’ordre de la
réaction est 2. On trouve bien entendu aussi 2,5 L.mol –1 min –1 .
La vitesse initiale est v 0 ϭ 2,5 mol –1 min –1 ϫ (1.10 –1 mol.L –1 ) 2 ϭ 2,5.10 –2 mol.L –1 min –1 .
c) Le temps nécessaire pour que 90 % de l’ester soit saponifié se calcule sans difficulté en utilisant la relation 1/c(A) ϭ 1/c 0 (A) ϩ kt. On connaît c 0 (A), et k, et, si la réaction est réalisée à
90 %, c(A) ϭ c 0 (A)/10. Le temps nécessaire est de 36 min.
19 • Cinétique chimique – Radioactivité – Mécanismes réactionnels
Mais la quantité restante de soude est à chaque instant égale à la quantité restante d’ester,
puisque les concentrations initiales des deux réactifs étaient égales, et que la réaction consomme
autant de l’un que de l’autre.
Sur ces bases, on peut établir le tableau suivant :
temps/min
10
20
30
40
60
120
c(ester)/mol.L –1
2,8.10 –2 1,7.10 –2
1,2.10 –2
9,1.10 –3
6,2.10 –3
3,2.10 –3
Ces données sont directement significatives, et vous pouvez maintenant aborder le fond du
problème.
a) Vous disposez uniquement de données concernant la variation de la concentration en ester
(dans la suite désignée par c(A)) en fonction du temps. La forme de la fonction c(A) ϭ f(t)
permet de caractériser l’ordre de la réaction.
Rappel : si l’ordre global est 1, c(A) ϭ f(t) est une exponentielle et ln [c(A)] ϭ f(t) est une
droite. Si l’ordre global est 2, c’est 1/c(A) ϭ f(t) qui est une droite. Il faut donc traduire graphiquement les données de ces diverses façons, en cherchant à obtenir une droite, qui est le graphe
le plus aisément reconnaissable.
C’est le graphe 1/c(A) qui est une droite (le premier point correspond à c 0 (A) ϭ 1.10 –1 mol.L –1 .
La réaction est donc d’ordre global 2, et sa loi de vitesse peut a priori être soit v ϭ kc 2 (ester)
soit v ϭ kc(ester)c(soude).
L’hypothèse d’une étape cinétiquement déterminante bimoléculaire par rapport à l’ester et ne
faisant pas intervenir la soude n’est pas très vraisemblable, et la seule conclusion raisonnable est
que la réaction est d’ordre 1 par rapport à chacun des réactifs.
■ Comment pourrait-on le vérifier ?
On pourrait observer comment varie la vitesse de la réaction lorsqu’on fait varier successivement
la concentration de chaque réactif, en maintenant constante celle de l’autre. On constaterait alors
qu’elle est directement proportionnelle à chacune de ces deux concentrations, et que les deux
ordres partiels sont donc égaux à 1.
b) Les données disponibles permettent d’envisager deux manières de déterminer la valeur du
coefficient de vitesse k.
• Le coefficient de vitesse d’une réaction d’ordre 2 est égale à la pente de la droite 1/c(A) ϭ f(t).
Cette pente peut soit être déterminée directement sur le graphe déjà tracé, soit calculée à partir
des données du tableau, en calculant deux valeurs de 1/c(A) pour deux valeurs de t, et en divisant leur différence par l’intervalle de temps qui les sépare. On trouve k ϭ 2,5 L.mol –1 min –1 .
• La relation spécifique de l’ordre 2, 1/c(A) ϭ 1/c 0 (A) ϩ kt, permet d’autre part de calculer k.
Ce calcul peut être fait pour plusieurs valeurs de c(A) et de t, et le fait de trouver toujours la
même valeur (aux approximations près) est à considérer comme une preuve que l’ordre de la
réaction est 2. On trouve bien entendu aussi 2,5 L.mol –1 min –1 .
La vitesse initiale est v 0 ϭ 2,5 mol –1 min –1 ϫ (1.10 –1 mol.L –1 ) 2 ϭ 2,5.10 –2 mol.L –1 min –1 .
c) Le temps nécessaire pour que 90 % de l’ester soit saponifié se calcule sans difficulté en utilisant la relation 1/c(A) ϭ 1/c 0 (A) ϩ kt. On connaît c 0 (A), et k, et, si la réaction est réalisée à
90 %, c(A) ϭ c 0 (A)/10. Le temps nécessaire est de 36 min.