19.11 Intégration d’une loi de vitesse d’ordre 2 (méthode graphique)
325
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Exercice 19.11 Intégration d’une loi de vitesse d’ordre 2 (méthode
graphique)
L’acétate d’éthyle CH 3 CO 2 CH 2 CH 3 (un ester) réagit en solution avec la soude
(réaction de saponification) ; l’équation stœchiométrique de la réaction
s’écrit :
CH 3 CO 2 CH 2 CH 3 ϩ NaOH ϭ CH 3 CO 2 Na ϩ CH 3 CH 2 OH
Pour étudier la loi de vitesse de cette réaction, on la réalise à 25 °C, avec des
concentrations initiales égales des deux réactifs : 1.10 –1 mol.L –1 , et on suit sa
progression en dosant à divers moments la soude restante. Ces dosages sont
effectués avec de l’acide chlorhydrique M/100 (1.10 –2 mol.L –1 ), sur des
échantillons de 20 mL prélevés dans le mélange réactionnel. Les volumes de
HCl nécessaires sont les suivants :
temps t/min
10
20
30
40
60
120
volume HCl/mL 57,2
33,4
23,6
18,2
12,5
6,5
a) Quel est l’ordre global de la réaction ? Peut-on déduire de ce résultat les
ordres partiels par rapport aux deux réactifs ?
b) Quelle est la valeur de son coefficient de vitesse ? Quelle est celle de sa
vitesse initiale ?
c) Combien de temps faudra-t-il pour que l’ester soit saponifié à 90 % ?
d) L’énergie d’activation de la réaction valant 60 kJ.mol –1 , en combien de
temps le même résultat serait-il atteint à 50 °C ?
Solution
■ Sur quelle réaction le dosage est-il fondé ? Comment calculer la concentration de
l’ester dans le mélange réactionnel en fonction du volume de HCl utilisé ?
La soude et l’acide chlorhydrique réagissent mole à mole :
HCl ϩ NaOH ϭ H 2 O ϩ NaCl.
Les quantités de HCl utilisées sont donc égales aux quantités de soude contenues dans les prélèvements de 20 mL. On en déduit ensuite facilement les concentrations molaires en soude dans le
mélange réactionnel.
Exemple : Pour un prélèvement effectué à t ϭ 10 min, on utilise 57,2 mL de solution acide M/
100, soit 5,7.10 –1 mol de HCl. À cet instant la concentration restante de la soude est donc :
5,72.10 –4 mol / 20 ϫ 10 –3 L ϭ 2,8.10 –2 mol.L –1 .
Le problème posé a une base expérimentale : le suivi au cours du temps de l’épuisement progressif de l’un des réactifs, mais on ne dispose pas des données directes à
ce sujet. Les indications relatives aux dosages successifs de la soude doivent
permettre d’établir ces données (elles ne peuvent d’ailleurs servir qu’à cela…), et il
faut donc commencer par établir un autre tableau donnant les concentrations
restantes en ester lors de chacun des prélèvements. Une fois ce nouveau tableau
établi, nous nous trouverons devant un problème de cinétique tout à fait classique.
325
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Exercice 19.11 Intégration d’une loi de vitesse d’ordre 2 (méthode
graphique)
L’acétate d’éthyle CH 3 CO 2 CH 2 CH 3 (un ester) réagit en solution avec la soude
(réaction de saponification) ; l’équation stœchiométrique de la réaction
s’écrit :
CH 3 CO 2 CH 2 CH 3 ϩ NaOH ϭ CH 3 CO 2 Na ϩ CH 3 CH 2 OH
Pour étudier la loi de vitesse de cette réaction, on la réalise à 25 °C, avec des
concentrations initiales égales des deux réactifs : 1.10 –1 mol.L –1 , et on suit sa
progression en dosant à divers moments la soude restante. Ces dosages sont
effectués avec de l’acide chlorhydrique M/100 (1.10 –2 mol.L –1 ), sur des
échantillons de 20 mL prélevés dans le mélange réactionnel. Les volumes de
HCl nécessaires sont les suivants :
temps t/min
10
20
30
40
60
120
volume HCl/mL 57,2
33,4
23,6
18,2
12,5
6,5
a) Quel est l’ordre global de la réaction ? Peut-on déduire de ce résultat les
ordres partiels par rapport aux deux réactifs ?
b) Quelle est la valeur de son coefficient de vitesse ? Quelle est celle de sa
vitesse initiale ?
c) Combien de temps faudra-t-il pour que l’ester soit saponifié à 90 % ?
d) L’énergie d’activation de la réaction valant 60 kJ.mol –1 , en combien de
temps le même résultat serait-il atteint à 50 °C ?
Solution
■ Sur quelle réaction le dosage est-il fondé ? Comment calculer la concentration de
l’ester dans le mélange réactionnel en fonction du volume de HCl utilisé ?
La soude et l’acide chlorhydrique réagissent mole à mole :
HCl ϩ NaOH ϭ H 2 O ϩ NaCl.
Les quantités de HCl utilisées sont donc égales aux quantités de soude contenues dans les prélèvements de 20 mL. On en déduit ensuite facilement les concentrations molaires en soude dans le
mélange réactionnel.
Exemple : Pour un prélèvement effectué à t ϭ 10 min, on utilise 57,2 mL de solution acide M/
100, soit 5,7.10 –1 mol de HCl. À cet instant la concentration restante de la soude est donc :
5,72.10 –4 mol / 20 ϫ 10 –3 L ϭ 2,8.10 –2 mol.L –1 .
Le problème posé a une base expérimentale : le suivi au cours du temps de l’épuisement progressif de l’un des réactifs, mais on ne dispose pas des données directes à
ce sujet. Les indications relatives aux dosages successifs de la soude doivent
permettre d’établir ces données (elles ne peuvent d’ailleurs servir qu’à cela…), et il
faut donc commencer par établir un autre tableau donnant les concentrations
restantes en ester lors de chacun des prélèvements. Une fois ce nouveau tableau
établi, nous nous trouverons devant un problème de cinétique tout à fait classique.