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19 • Cinétique chimique – Radioactivité – Mécanismes réactionnels
dans le sang par rapport à la quantité initiale introduite. Les résultats des
dosages sont reportés dans le tableau suivant.
a) Peut-on dire que la vitesse d’élimination du médicament est d’ordre 1 par
rapport à celui-ci ?
b) Déterminer l’hémikrèse H, c’est-à-dire le temps au bout duquel 50 % du
principe actif ont été éliminés.
c) Au bout du temps H, on effectue une nouvelle injection de la même dose du
même médicament. Quel temps faudra-t-il encore pour éliminer 50 % de la
teneur du sang en principe actif ?
Solution
a) Si la vitesse d’élimination du médicament est d’ordre 1 par rapport à celui-ci, on peut écrire :
v ϭ k.c.
où k est le coefficient de vitesse de la réaction.
c est la concentration du sang en médicament présente à l’instant t.
et v est la vitesse d’élimination du médicament définie selon v ϭ – dc/dt.
L’intégration de la loi de vitesse permet d’écrire : ln [c o /c] ϭ k t
où c o est la concentration du sang en médicament, injecté au temps t ϭ 0.
Soit P ϭ 100c/c o le pourcentage de principe actif présent dans le sang au temps t par rapport à la
quantité initiale introduite. La vérification de l’ordre un implique que le terme (– ln[P]/t) soit
constant : ceci est réalisé à mieux que 1%.
La vitesse d’élimination du tolbutamide est d’ordre 1 par rapport à celui-ci et le coefficient de
vitesse de cette réaction a pour valeur : k ϭ (0,0986 ± 0,0008) h –1 .
b) Pour une réaction d’ordre un par rapport au réactif, on démontre ( cf § 22.2.4.a, 6˚ édition du
cours de Chimie Physique) que : t1/2 ϭ ln2 / k
On en déduit la valeur du temps de demi-vie – ou hémikrèse – : H ϭ 0,693/0,0986 h ∼ 7 h
c) Le temps nécessaire pour éliminer 50 % de la teneur en principe actif ne dépend pas de la
concentration, lorsqu’il s’agit d’une réaction d’ordre un. On aura donc : H’ ϭ H ϭ 7 h.
Exercice 19.9 Méthode d’isolement d’Ostwald : oxydation de l’éthanol
par le chrome VI
On se propose de faire une étude cinétique de l’oxydation de l’éthanol par le
chromate acide de potassium en milieu acide.
a) Écrire l’équation stœchiométrique de cette réaction. Quelle est la stœchiométrie de cette réaction ? S’agit-il d’une réaction simple ?
b) Montrer que, si on utilise l’acide et l’alcool en concentration suffisamment
élevée, la loi de vitesse se simplifie et s’exprime en fonction de la seule
concentration de chromate acide de potassium.
t/h
5
10
15
20
P
61
37
23
14
19 • Cinétique chimique – Radioactivité – Mécanismes réactionnels
dans le sang par rapport à la quantité initiale introduite. Les résultats des
dosages sont reportés dans le tableau suivant.
a) Peut-on dire que la vitesse d’élimination du médicament est d’ordre 1 par
rapport à celui-ci ?
b) Déterminer l’hémikrèse H, c’est-à-dire le temps au bout duquel 50 % du
principe actif ont été éliminés.
c) Au bout du temps H, on effectue une nouvelle injection de la même dose du
même médicament. Quel temps faudra-t-il encore pour éliminer 50 % de la
teneur du sang en principe actif ?
Solution
a) Si la vitesse d’élimination du médicament est d’ordre 1 par rapport à celui-ci, on peut écrire :
v ϭ k.c.
où k est le coefficient de vitesse de la réaction.
c est la concentration du sang en médicament présente à l’instant t.
et v est la vitesse d’élimination du médicament définie selon v ϭ – dc/dt.
L’intégration de la loi de vitesse permet d’écrire : ln [c o /c] ϭ k t
où c o est la concentration du sang en médicament, injecté au temps t ϭ 0.
Soit P ϭ 100c/c o le pourcentage de principe actif présent dans le sang au temps t par rapport à la
quantité initiale introduite. La vérification de l’ordre un implique que le terme (– ln[P]/t) soit
constant : ceci est réalisé à mieux que 1%.
La vitesse d’élimination du tolbutamide est d’ordre 1 par rapport à celui-ci et le coefficient de
vitesse de cette réaction a pour valeur : k ϭ (0,0986 ± 0,0008) h –1 .
b) Pour une réaction d’ordre un par rapport au réactif, on démontre ( cf § 22.2.4.a, 6˚ édition du
cours de Chimie Physique) que : t1/2 ϭ ln2 / k
On en déduit la valeur du temps de demi-vie – ou hémikrèse – : H ϭ 0,693/0,0986 h ∼ 7 h
c) Le temps nécessaire pour éliminer 50 % de la teneur en principe actif ne dépend pas de la
concentration, lorsqu’il s’agit d’une réaction d’ordre un. On aura donc : H’ ϭ H ϭ 7 h.
Exercice 19.9 Méthode d’isolement d’Ostwald : oxydation de l’éthanol
par le chrome VI
On se propose de faire une étude cinétique de l’oxydation de l’éthanol par le
chromate acide de potassium en milieu acide.
a) Écrire l’équation stœchiométrique de cette réaction. Quelle est la stœchiométrie de cette réaction ? S’agit-il d’une réaction simple ?
b) Montrer que, si on utilise l’acide et l’alcool en concentration suffisamment
élevée, la loi de vitesse se simplifie et s’exprime en fonction de la seule
concentration de chromate acide de potassium.
t/h
5
10
15
20
P
61
37
23
14