19.8 Réaction du premier ordre : élimination d’un médicament
321
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Faisons le bilan des quantités présentes dans le réacteur.
Comment exprimer les quantité n 0 (A), et n 0 (A) – 2 en fonction des volumes V t et V • ?
La loi du gaz parfait donne la réponse, puisque le dioxygène est le seul constituant gazeux du
système en réaction :
et
n 0 (A) – 2 ϭ
(V • – V t )
La relation A ci-dessus peut alors s’écrire :
Le calcul de k effectué pour plusieurs couples de valeurs de t et V t , donne toujours la même
valeur (compte-tenu de la précision des données) : 3.10 –2 min –1 . Cette constatation confirme que
la loi de vitesse de la réaction est bien décrite par les relations A ou B et donc que son ordre est
bien 1, avec la loi de vitesse :
Noter que la forme de la relation B, où les volumes interviennent dans un rapport,
autorise l’utilisation des données brutes, sans nécessité de ramener les volumes aux
conditions normales (ce qui serait impossible, ni la température ni la pression n’étant
connues).
Le calcul du temps de demi-vie est facile :
t 1/2 ϭ 0,693/k ϭ 23 min.
Ce résultat peut être confirmé graphiquement, à partir de la courbe V O 2 ϭ f(t). La réaction totale
correspond à un dégagement de 22 litres de dioxygène, de sorte que le temps de demi-vie est le
temps nécessaire au dégagement de 11 litres. On trouve également 23 minutes, ce qui, indirectement, confirme aussi la valeur de k, et la méthode utilisée pour son calcul.
Exercice 19.8 Réaction du premier ordre : élimination d’un médicament
On a effectué une injection intraveineuse de médicament hypoglycémique
(tolbutamide). Par des dosages effectués toutes les cinq heures sur des prélèvements sanguins, on a déterminé le pourcentage P de principe actif présent
temps
H 2 O 2
H 2 O
O 2
V O2
t ϭ 0
n 0 (A)
0
0
0
t quelconque
n 0 – 2
2
V t
t •
0
n 0 (A)
n 0 (A)/2
V •
ξ
V t
P
RT
------ -
=
d’où
2 ξ
2P
RT
------ - V t
=
n 0 A
( )
2
-------------V •
P
RT
------ -
=
d’où
n 0 A
( )
2P
RT
------ - V •
=
2P
RT
------ -
ln
V •
V • V t
–
(
)
----------------------- -
kt
=
o u
k
1
t
-- - ln
V •
V • V t
–
(
)
------------------------ -
=
(relation B)
dc H 2 O 2
(
)
dt
-----------------------–
kc H 2 O 2
(
)
=
321
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Faisons le bilan des quantités présentes dans le réacteur.
Comment exprimer les quantité n 0 (A), et n 0 (A) – 2 en fonction des volumes V t et V • ?
La loi du gaz parfait donne la réponse, puisque le dioxygène est le seul constituant gazeux du
système en réaction :
et
n 0 (A) – 2 ϭ
(V • – V t )
La relation A ci-dessus peut alors s’écrire :
Le calcul de k effectué pour plusieurs couples de valeurs de t et V t , donne toujours la même
valeur (compte-tenu de la précision des données) : 3.10 –2 min –1 . Cette constatation confirme que
la loi de vitesse de la réaction est bien décrite par les relations A ou B et donc que son ordre est
bien 1, avec la loi de vitesse :
Noter que la forme de la relation B, où les volumes interviennent dans un rapport,
autorise l’utilisation des données brutes, sans nécessité de ramener les volumes aux
conditions normales (ce qui serait impossible, ni la température ni la pression n’étant
connues).
Le calcul du temps de demi-vie est facile :
t 1/2 ϭ 0,693/k ϭ 23 min.
Ce résultat peut être confirmé graphiquement, à partir de la courbe V O 2 ϭ f(t). La réaction totale
correspond à un dégagement de 22 litres de dioxygène, de sorte que le temps de demi-vie est le
temps nécessaire au dégagement de 11 litres. On trouve également 23 minutes, ce qui, indirectement, confirme aussi la valeur de k, et la méthode utilisée pour son calcul.
Exercice 19.8 Réaction du premier ordre : élimination d’un médicament
On a effectué une injection intraveineuse de médicament hypoglycémique
(tolbutamide). Par des dosages effectués toutes les cinq heures sur des prélèvements sanguins, on a déterminé le pourcentage P de principe actif présent
temps
H 2 O 2
H 2 O
O 2
V O2
t ϭ 0
n 0 (A)
0
0
0
t quelconque
n 0 – 2
2
V t
t •
0
n 0 (A)
n 0 (A)/2
V •
ξ
V t
P
RT
------ -
=
d’où
2 ξ
2P
RT
------ - V t
=
n 0 A
( )
2
-------------V •
P
RT
------ -
=
d’où
n 0 A
( )
2P
RT
------ - V •
=
2P
RT
------ -
ln
V •
V • V t
–
(
)
----------------------- -
kt
=
o u
k
1
t
-- - ln
V •
V • V t
–
(
)
------------------------ -
=
(relation B)
dc H 2 O 2
(
)
dt
-----------------------–
kc H 2 O 2
(
)
=