15.14 Solution d’un acide et d’une base faibles appartenant au même couple
233
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
• [CN – ] ϭ [c 0 ] ϭ 1,6.10 –1 .
Les deux approximations faites sont valides si K e /K a [c 0 ] р 0,01. Dans le cas présent K e /K a [c 0 ]
ϭ 1.10 –4 ; les approximations sont donc largement justifiées.
Exercice 15.14 Solution d’un acide et d’une base faibles appartenant au
même couple
On prépare une solution en dissolvant dans 500 mL d’eau 3,00 g d’hydrogénosulfate de sodium NaHSO 4 et 3,55 g de sulfate de sodium NaSO 4 (la variation de volume due à l’introduction de ces deux solides est négligeable).
Quel est le pH de cette solution ?
Solution
Les deux sels se dissocient totalement en ions, selon les réactions :
H 2 O ϩ NaHSO 4 Æ Na ϩ (aq) ϩ HSO 4
– (aq)
et
H 2 O ϩ Na 2 SO 4 Æ 2 Na ϩ (aq) ϩ SO 4
–2 (aq)
Les cations Na ϩ sont indifférents, mais les deux anions participent aux équilibres :
HSO 4
– ϩ H 2 O
H 2 SO 4 ϩ HO –
(a)
HSO 4
– ϩ H 2 O
SO 4
2– ϩ H 3 O ϩ
(b)
SO 4
2– ϩ H 2 O
HSO 4
– ϩ HO –
(c)
L’équilibre (a) est pratiquement inexistant. Il est associé au caractère basique de l’ion hydrogénosulfate, dont l’acide conjugué (acide sulfurique) est un acide très fort (K a ϭ 1,10.10 9 ), totalement dissocié en solution. On pourra donc ignorer cette réaction.
D’autre part, SO 4
2– est une base beaucoup moins forte que HO – (puisque HSO 4
– est un acide
moyen, et H 2 O un acide extrêmement faible). Par conséquent, l’équilibre (c) doit être peu
déplacé dans le sens 1 (Æ).
En définitive, on peut prévoir que la solution doit être acide, en raison de l’influence dominante
de l’équilibre (b).
La relation fondamentale, sur laquelle va s’appuyer le calcul du pH (donc auparavant celui de
[H 3 O ϩ ]), est la loi d’action des masses appliquée à l’équilibre (b) :
Il faut donc trouver la possibilité d’exprimer [SO 4
2– ] et [HSO 4
– ] en fonction de [H 3 O ϩ ] et de la
concentration initiale c 0 (connue), puis porter ces expressions dans la loi d’action des masses et
résoudre l’équation qu’on obtiendra alors, où [H 3 O ϩ ] sera l’inconnue.
Au préalable, il convient de transformer les données concernant les concentrations initiales des
deux sels, car elles sont formulées en gramme et l’unité pertinente est ici la mole. Pour NaHSO 4 ,
dont la masse molaire est 120 g.mol –1 , la concentration massique de 6 g.L –1 correspond à 5.10 –2
mol.L –1 . De même, pour Na 2 SO 4 (M ϭ 142 g.mol –1 ) la concentration de 7,1 g.L –1 correspond
aussi à 5.10 –2 mol.L –1 . Les deux sels sont donc dissous initialement à la même concentration
c 0 ϭ 5.10 –2 mol.L –1 .
Il faut en premier lieu faire l’inventaire qualitatif des réactions qui ont lieu dans
cette solution, et des espèces ioniques qui y sont présentes.
H 3 O
+
[
] SO 4
2–
[
]
HSO 4
–
[
]
----------------------------------- -
K a
1,0.10
–2 Annexe K
(
) .
=
=
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
• [CN – ] ϭ [c 0 ] ϭ 1,6.10 –1 .
Les deux approximations faites sont valides si K e /K a [c 0 ] р 0,01. Dans le cas présent K e /K a [c 0 ]
ϭ 1.10 –4 ; les approximations sont donc largement justifiées.
Exercice 15.14 Solution d’un acide et d’une base faibles appartenant au
même couple
On prépare une solution en dissolvant dans 500 mL d’eau 3,00 g d’hydrogénosulfate de sodium NaHSO 4 et 3,55 g de sulfate de sodium NaSO 4 (la variation de volume due à l’introduction de ces deux solides est négligeable).
Quel est le pH de cette solution ?
Solution
Les deux sels se dissocient totalement en ions, selon les réactions :
H 2 O ϩ NaHSO 4 Æ Na ϩ (aq) ϩ HSO 4
– (aq)
et
H 2 O ϩ Na 2 SO 4 Æ 2 Na ϩ (aq) ϩ SO 4
–2 (aq)
Les cations Na ϩ sont indifférents, mais les deux anions participent aux équilibres :
HSO 4
– ϩ H 2 O
H 2 SO 4 ϩ HO –
(a)
HSO 4
– ϩ H 2 O
SO 4
2– ϩ H 3 O ϩ
(b)
SO 4
2– ϩ H 2 O
HSO 4
– ϩ HO –
(c)
L’équilibre (a) est pratiquement inexistant. Il est associé au caractère basique de l’ion hydrogénosulfate, dont l’acide conjugué (acide sulfurique) est un acide très fort (K a ϭ 1,10.10 9 ), totalement dissocié en solution. On pourra donc ignorer cette réaction.
D’autre part, SO 4
2– est une base beaucoup moins forte que HO – (puisque HSO 4
– est un acide
moyen, et H 2 O un acide extrêmement faible). Par conséquent, l’équilibre (c) doit être peu
déplacé dans le sens 1 (Æ).
En définitive, on peut prévoir que la solution doit être acide, en raison de l’influence dominante
de l’équilibre (b).
La relation fondamentale, sur laquelle va s’appuyer le calcul du pH (donc auparavant celui de
[H 3 O ϩ ]), est la loi d’action des masses appliquée à l’équilibre (b) :
Il faut donc trouver la possibilité d’exprimer [SO 4
2– ] et [HSO 4
– ] en fonction de [H 3 O ϩ ] et de la
concentration initiale c 0 (connue), puis porter ces expressions dans la loi d’action des masses et
résoudre l’équation qu’on obtiendra alors, où [H 3 O ϩ ] sera l’inconnue.
Au préalable, il convient de transformer les données concernant les concentrations initiales des
deux sels, car elles sont formulées en gramme et l’unité pertinente est ici la mole. Pour NaHSO 4 ,
dont la masse molaire est 120 g.mol –1 , la concentration massique de 6 g.L –1 correspond à 5.10 –2
mol.L –1 . De même, pour Na 2 SO 4 (M ϭ 142 g.mol –1 ) la concentration de 7,1 g.L –1 correspond
aussi à 5.10 –2 mol.L –1 . Les deux sels sont donc dissous initialement à la même concentration
c 0 ϭ 5.10 –2 mol.L –1 .
Il faut en premier lieu faire l’inventaire qualitatif des réactions qui ont lieu dans
cette solution, et des espèces ioniques qui y sont présentes.
H 3 O
+
[
] SO 4
2–
[
]
HSO 4
–
[
]
----------------------------------- -
K a
1,0.10
–2 Annexe K
(
) .
=
=