15.12 Mélange d’un acide faible et d’un acide fort
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La concentration initiale c 0 peut se calculer par la relation pH ϭ (pk a – log[c 0 ])/2 qui donne 2,3
ϭ (3,8 – log[c 0 ])/2 d’où c 0 ϭ 1,6.10 –1 mol.L –1 .
(Attention : cette relation repose sur des approximations, mais elles sont ici valides, car le
rapport K a /[c 0 ] ϭ 1.10 –3 ; il est donc très inférieur à 0,01).
Par suite,
3,1 % des molécules initialement mises en solution sont dissociées.
➤ Variante de calcul :
[HCOO – ] ϭ [H 3 O ϩ ] ϭ [c 0 ]␣
[HCOO] ϭ [c 0 ](1 – ␣) Ϸ [c 0 ]
d’où
␣ ϭ (K a /[c 0 ]) 1/2 ϭ (1,6.10 –4 / 1,6.10 –1 ) 1/2 ϭ 3,1.10 –2
b) Les relations déjà utilisées doivent être de nouveau appliquées, mais les grandeurs connues et
inconnues ne sont plus les mêmes : on connaît la concentration mais pas le pH.
➤ Le volume est passé de 50 mL à 75 mL de sorte que la nouvelle concentration vaut :
➤ Le pH se calcule aisément :
➤ Le coefficient de dissociation est calculable comme dans le cas précédent :
␣ ϭ (K a / [c’ 0 ]) 1/2 ϭ (1,6.10 –4 / 1,1.10 –1 ) 1/2 ϭ 3,8 10 –2
La dilution fait effectivement augmenter la proportion de molécules dissociées.
c) Dans le mélange des deux solutions, dont le volume est 75 mL, les concentrations des deux
acides sont :
• acide formique :
c’ 0 ϭ 1,1.10 –1 mol.L –1 (comme ci-dessus)
• acide chlorhydriques : c’’ 0 ϭ 0,05 mol.L –1 ϫ 25 mL/75 mL ϭ 1,7.10 –2 mol.L –1 .
Le but est de parvenir à exprimer la loi d’action des masses,
(1)
en remplaçant [HCOO – ] et [HCOOH] par leurs expressions en fonction de [c’ 0 ], [c’’ 0 ] et
[H 3 O ϩ ] ; on pourra alors calculer [H 3 O ϩ ] et le pH, puis [HCOO – ], [HCOOH] et ␣.
Entre les concentrations des diverses espèces en solution il existe a priori les relations
suivantes :
➤ Conservation de la matière pour l’acide formique :
[HCOOH] ϩ [HCOO – ] ϭ [c’ 0 ]
(2)
➤ Neutralité électrique de la solution :
[Cl – ] ϩ [ HCOO – ] ϩ [HO – ] ϭ [H 3 O ϩ ]
(3)
où, [HO – ] étant négligeable devant les autres concentrations dans une solution acide,
[HCOO – ] ϭ [H 3 O ϩ ] – [Cl – ] ϭ [H 3 O ϩ ] – [c’’ 0 ]
(4)
α
HCOO
–
[
]
c 0
[ ]
----------------------- -
H 3 O
+
[
]
c 0
[ ]
-----------------5,0.10
–3
1,6.10
–1
------------------ -
3,1.10
–2
=
=
=
=
K a
HCOO
–
[
] H 3 O
+
[
]
HCOOH
[
]
------------------------------------------ -
c 0
[ ]
2 .α
2
c 0
------------------- -
c 0
[ ].α
2
=
=
=
c’ 0
c 0
50 mL
75 mL
--------------- -
×
1,6.10
–1 mol.L
–1 50 mL
×
75 mL
------------------------------------------------------------- -
1,1.10
–1 mol.L
–1
=
=
=
pH
1
2
-- - pK a log c’ 0
[ ]
–
(
)
1
2
-- - 3,8 0,96
+
(
)
2,4
=
=
=
K a
HCOO
–
[
] H 3 O
+
[
]
HCOOH
[
]
------------------------------------------ -
=