14.14 Composition d’un mélange à l’équilibre
203
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
a) Un mélange formé de 1 mol de CO, 1 mol d’eau, 1 mol de CO 2 et 2 mol de
dihydrogène est-il dans un état d’équilibre à 1 000 K ? Sinon, quel est le sens
de la réaction qui s’y produit ? Quelle est la composition du mélange en équilibre auquel elle conduit ?
b) Si on réalise la réaction à partir d’un mélange de CO et H 2 O, et si on
obtient un mélange en équilibre contenant 0,64 mol de CO, 0,14 mol d’eau,
0,36 mol de CO 2 et 0,36 mol de H 2 , quelle était la composition du mélange
initial des deux réactifs ?
Solution
a) Le critère de l’état d’équilibre est l’égalité du quotient de réaction et de la constante d’équilibre. Cette égalité est-elle réalisée ? La valeur de la pression totale n’étant pas précisée, il n’est
pas possible de connaître celle des pressions partielles ; est-ce une difficulté ?
L’expression du quotient de réaction est :
La pression totale p n’intervient pas, et on pouvait le prévoir puisque la réaction ne provoque pas
de variation de la quantité de gaz.
Les fractions molaires y i ϭ n i /n T valent :
y CO2 ϭ y H2O ϭ y CO ϭ 1 mol / 5 mol ϭ 0,2 et y H2 ϭ 2 mol / 5 mol ϭ 0,4
de sorte que Q ϭ 2.
Puisque Q est plus grand que K, la réaction doit se produire dans le sens – 1, jusqu’à ce que
Q ϭ K ϭ 1,43. Le tableau suivant résume la situation initiale et la situation finale.
L’équilibre sera atteint lorsque –1 aura la valeur qui vérifie la relation
On trouve –1 ϭ 0,096 mol et le système tend donc vers la composition suivante :
CO : 1,096 mol
H 2 O : 1,096 mol
CO 2 : 0,904 mol
H 2 : 1,904 mol.
b) Il n’est pas nécessaire d’utiliser un raisonnement thermodynamique, et il suffit de considérer
la stœchiométrie de la réaction.
La formation de 0,36 mol de chacun des deux produits correspond à la consommation de
0,36 mol de chacun des réactifs. Les quantités initiales étaient donc :
n I (CO) ϭ 0,64 mol ϩ 0,36 mol ϭ 1 mol n I (H 2 O) ϭ 0,14 mol ϩ 0,36 mol ϭ 0,5 mol
CO
ϩ
H 2 O
C O 2
ϩ
H 2
État initial
1 mol
1 mol
1 mol
2 mol
Équilibre
1 mol ϩ –1
1 mol ϩ –1
1 mol – –1
2 mol – –1
Q
p CO 2 p H 2
×
p CO p H 2 O
×
-------------------------y CO 2 p
⋅
y H 2 p
⋅
×
y CO p
⋅
y H 2 O p
⋅
×
---------------------------------------y CO 2 y H 2
×
y CO y H 2 O
×
------------------------=
=
=
1 mol ξ –1
–
(
) 2 mol ξ –1
–
(
)
⋅
1 mol ξ –1
+
(
) 2
-------------------------------------------------------------------K
1,43
=
=
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a) Un mélange formé de 1 mol de CO, 1 mol d’eau, 1 mol de CO 2 et 2 mol de
dihydrogène est-il dans un état d’équilibre à 1 000 K ? Sinon, quel est le sens
de la réaction qui s’y produit ? Quelle est la composition du mélange en équilibre auquel elle conduit ?
b) Si on réalise la réaction à partir d’un mélange de CO et H 2 O, et si on
obtient un mélange en équilibre contenant 0,64 mol de CO, 0,14 mol d’eau,
0,36 mol de CO 2 et 0,36 mol de H 2 , quelle était la composition du mélange
initial des deux réactifs ?
Solution
a) Le critère de l’état d’équilibre est l’égalité du quotient de réaction et de la constante d’équilibre. Cette égalité est-elle réalisée ? La valeur de la pression totale n’étant pas précisée, il n’est
pas possible de connaître celle des pressions partielles ; est-ce une difficulté ?
L’expression du quotient de réaction est :
La pression totale p n’intervient pas, et on pouvait le prévoir puisque la réaction ne provoque pas
de variation de la quantité de gaz.
Les fractions molaires y i ϭ n i /n T valent :
y CO2 ϭ y H2O ϭ y CO ϭ 1 mol / 5 mol ϭ 0,2 et y H2 ϭ 2 mol / 5 mol ϭ 0,4
de sorte que Q ϭ 2.
Puisque Q est plus grand que K, la réaction doit se produire dans le sens – 1, jusqu’à ce que
Q ϭ K ϭ 1,43. Le tableau suivant résume la situation initiale et la situation finale.
L’équilibre sera atteint lorsque –1 aura la valeur qui vérifie la relation
On trouve –1 ϭ 0,096 mol et le système tend donc vers la composition suivante :
CO : 1,096 mol
H 2 O : 1,096 mol
CO 2 : 0,904 mol
H 2 : 1,904 mol.
b) Il n’est pas nécessaire d’utiliser un raisonnement thermodynamique, et il suffit de considérer
la stœchiométrie de la réaction.
La formation de 0,36 mol de chacun des deux produits correspond à la consommation de
0,36 mol de chacun des réactifs. Les quantités initiales étaient donc :
n I (CO) ϭ 0,64 mol ϩ 0,36 mol ϭ 1 mol n I (H 2 O) ϭ 0,14 mol ϩ 0,36 mol ϭ 0,5 mol
CO
ϩ
H 2 O
C O 2
ϩ
H 2
État initial
1 mol
1 mol
1 mol
2 mol
Équilibre
1 mol ϩ –1
1 mol ϩ –1
1 mol – –1
2 mol – –1
Q
p CO 2 p H 2
×
p CO p H 2 O
×
-------------------------y CO 2 p
⋅
y H 2 p
⋅
×
y CO p
⋅
y H 2 O p
⋅
×
---------------------------------------y CO 2 y H 2
×
y CO y H 2 O
×
------------------------=
=
=
1 mol ξ –1
–
(
) 2 mol ξ –1
–
(
)
⋅
1 mol ξ –1
+
(
) 2
-------------------------------------------------------------------K
1,43
=
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