La réaction, quasi-totale, est du premier ordre par rapport à l’ester et du premier ordre
par rapport à l’ion hydroxyde HO
− . Le volume réactionnel est constant et on part des
conditions initiales suivantes (date t = 0 s) :
[C 6 H 5 COOC 4 H 9 ] 0 = [HO
− ] 0 = C 0 = 1,0 × 10
−2 mol · L
−1 .
1. Soit C la concentration en ions hydroxyde à un instant t et k la constante de vitesse
de la réaction. Écrire l’expression littérale de la loi de vitesse de la réaction de saponification en fonction de C et de k.
2. Intégrez l’équation différentielle obtenue.
3. À l’instant t
= 10 min, on dose les ions hydroxyde restant dans la solution à l’aide
d’une solution d’acide chlorhydrique de concentration C 1 = 1,0 × 10
−3 mol · L
−1 ;
il faut verser un volume V 1 = 7,2 mL de la solution d’acide pour doser un échantillon de volume V
= 10 mL.
Calculez la constante de vitesse k de la réaction de saponification.
S o l u t i o n
1. À chaque instant t de la réaction et d’après la stœchiométrie de la réaction,
[C 6 H 5 COOC 4 H 9 ] t = C 0 − [alcool] t .
De même, [HO
− ] t = C 0 − [alcool] t .
Donc [C 6 H 5 COOC 4 H 9 ] t = [OH
− ] t = C .
Or, la loi cinétique de la réaction est : v = k × [C 6 H 5 COOC 4 H 9 ] × [HO
− ] qui s’écrit
aussi : v = k × C
2 .
2. Puisque v = −
dC
dt
, on a : −
dC
dt
= k × C
2 ; il s’agit d’une forme différentielle qui
se réécrit :
dC
C 2 = −k × dt . L’intégration entre les dates t = 0 et t donne :
C
C 0
−
dC
C 2 = k
t
0
dt soit :
1
C
−
1
C 0
= k × t.
3. À l’équivalence de la réaction de dosage, (n OH − ) dosé = (n H 3 O + ) versé , ce qui conduit
à : C =
C 1 × V 1
V
= 7,2 × 10
−4 mol · L
−1 à la date t
= 10 min. On en déduit :
k =
1
t ×
1
C
−
1
C 0
.
Le calcul donne :
k =
1
10
×
1
7,2 × 10 −4 −
1
1,0 × 10 −2
= 1,3 × 10
2 mol
−1
· L · min
−1 .
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F I C H E 2 8 – L o i s c i n é t i q u e s
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