Chapitre 2 • Déterminants
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2.10.2 CNS sur m ∈ C pour que les trois plans vectoriels
de C 3 d'équations :
x − 2y + z = mx,
3x − y − 2z = my,
3x − 2y − z = mz
contiennent une même droite vectorielle.
2.10.3 Résoudre les systèmes d'équations suivants (inconnue (x,y,z,t) ∈ C 4 , paramètres a,b,m ∈ C ) :
a)



3x + 4y + z + 2t = 3
6x + 8y + 2z + 6t = 7
9x + 12y + 3z + 10t = 0
b)



2x − y + z + t = 1
x + 2y − z + 4t = 2
x + 7y − 4z + 11t = m
c)



mx + y + z + t = 1
x + my + z + t = m
x + y + mz + t = m + 1
d)

      
      
2x + y + z + t = 3
x + 2y + z + t = 1
x + y + 2z + t = 2
x + y + z + 2t = 4
4x − 3y + 3z − 4t = a
2x + 7y + 7z + 2t = b
e)

  
  
ax + y + z + t = 1
x + ay + z + t = b
x + y + az + t = b 2
x + y + z + at = b 3 .
2.10.4 Résoudre (inconnue (x 1 ,. . . ,x n ) ∈ C n , paramètre
(a 1 ,. . . ,a n ) ∈ C n ) :

     
     
x 1 + x 2 = 2a 1
x 2 + x 3 = 2a 2
. . .
x n−1 + x n = 2a n−1
x n + x 1 = 2a n .