IV
2.6 Développement par rapport à une rangée
49
2.6.1 Cofacteurs et mineurs
49
2.6.2 Comatrice
53
2.7 Calcul des déterminants
55
2.7.1 Déterminant d'une matrice triangulaire
55
2.7.2 Manipulation de lignes et de colonnes
55
2.7.3 Cas n = 2, n = 3
58
2.7.4 Déterminant de Vandermonde
59
2.7.5 Déterminant d’une matrice triangulaire par blocs
60
2.8 Orientation d'un espace vectoriel réel
de dimension finie
64
2.9 Supplément : Rang et sous-matrices
65
2.10 Systèmes affines
68
2.10.1 Position du problème
68
2.10.2 Résolution dans le cas d’un système de Cramer
69
Réduction des endomorphismes
et des matrices carrées
73
3.1 Éléments propres
74
3.2 Polynôme caractéristique
79
3.3 Diagonalisabilité
86
3.4 Trigonalisation
98
3.5 Polynômes d'endomorphismes,
polynômes de matrices carrées
106
3.5.1 Généralités
106
3.5.2 Polynômes annulateurs
109
3.5.3 Théorème de Cayley et Hamilton
116
3.5.4 Idéaux de K [X] (PSI
118
3.6 Applications de la diagonalisation
119
3.6.1 Calcul des puissances d'une matrice carrée
119
3.6.2 Suites récurrentes linéaires simultanées
du 1 er ordre à coefficients constants
123
3.6.3 Suites récurrentes linéaires à coefficients constants
124
Problèmes
126
Espaces préhilbertiens réels
129
4.1 Formes bilinéaires symétriques, formes quadratiques
130
4.1.1 Généralités
130
4.1.2 Interprétation matricielle
132
4.2 Rappels sur les espaces euclidiens
137
4.2.1 Produit scalaire
137
4.2.2 Orthogonalité
141
Table des matières
CHAPITRE 4
CHAPITRE 3