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III
Table des matières
CHAPITRE 1
Compléments d’algèbre linéaire
3
1.1 Espaces vectoriels
4
1.1.1 Familles libres, familles liées, familles génératrices
4
1.1.2 Sommes, sommes directes
4
1.2 Applications linéaires
9
1.2.1 Théorème d’isomorphisme
9
1.2.2 Interpolation de Lagrange
10
1.2.3 Théorème du rang
11
1.3 Dualité
13
1.3.1 Généralités
13
1.3.2 Hyperplans
14
1.3.3 Bases duales
16
1.4 Calcul matriciel
22
1.4.1 Trace
22
1.4.2 Blocs
27
Déterminants
35
2.1 Le groupe symétrique
36
2.1.1 Structure de S n
36
2.1.2 Transpositions
36
2.1.3 Cycles
39
2.2 Applications multilinéaires
41
2.2.1 Généralités
41
2.2.2 Applications multilinéaires alternées
41
2.3 Déterminant d'une famille de n vecteurs
dans une base d'un ev de dimension n
43
2.3.1 Espace n (E)
43
2.3.2 Propriétés
44
2.4 Déterminant d'un endomorphisme
45
2.5 Déterminant d'une matrice carrée
46
Cours
CHAPITRE 2