Table des matières
V
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4.3 Endomorphismes remarquables
d'un espace vectoriel euclidien
146
4.3.1 Endomorphismes symétriques
146
4.3.2 Endomorphismes orthogonaux
153
4.4 Adjoint
158
4.4.1 Adjoint d’un endomorphisme d’un espace euclidien
158
4.4.2 Endomorphismes remarquables d'un espace euclidien
162
4.5 Réduction des matrices symétriques réelles
163
4.5.1 Théorème fondamental
163
4.5.2 Réduction simultanée
169
4.5.3 Positivité
170
Problème
186
Espaces préhilbertiens complexes
187
5.1 Formes sesquilinéaires
188
5.1.1 Généralités
188
5.1.2 Cas de la dimension finie
190
5.2 Espaces préhilbertiens complexes
et espaces hermitiens
193
5.2.1 Produit scalaire hermitien
193
5.2.2 Orthogonalité
197
Géométrie
203
6.1 Courbes du plan
204
6.1.1 Enveloppe d'une famille de droites du plan
204
6.1.2 Rappels sur l’abscisse curviligne et le rayon de courbure
211
6.1.3 Centre de courbure
216
6.1.4 Développée d'une courbe du plan
220
6.1.5 Développantes d'une courbe du plan
223
6.2 Courbes de l'espace
227
6.2.1 Généralités
227
6.2.2 Tangente en un point
229
6.2.3 Abscisse curviligne
231
6.3 Surfaces
235
6.3.1 Généralités
235
6.3.2 Plan tangent en un point
238
6.3.3 Surfaces usuelles
244
6.3.4 Quadriques
252
6.3.5 Surfaces réglées, surfaces développables
261
6.3.6 Exemples de recherche de courbes tracées sur une surface
et satisfaisant une condition différentielle
267
CHAPITRE 6
CHAPITRE 5