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CHAPITRE 6
Géométrie
Introduction
Les étudiant(e)s de seconde année PT-PT* étudient les courbes obtenues
comme enveloppes de familles de droites du plan.
Dans le plan, nous avons considéré des courbes (Géométrie PCSI-PTSI,
ch. 3). Dans l’espace de dimension 3, nous allons étudier les courbes (objets
« de dimension 1 ») et les surfaces (objets « de dimension 2 »).
Prérequis
• Géométrie affine dans l’espace de dimension 3 (Géométrie PCSI-PTSI,
ch. 1)
• Géométrie affine euclidienne dans l’espace de dimension 3 (Géométrie
PCSI-PTSI, §§ 2.1, 2.3)
• Courbes du plan (Géométrie PCSI-PTSI, ch. 3).
Objectifs
• Détermination de l’enveloppe d’une famille de droites du plan
• Détermination de la développée d’une courbe du plan et des développantes d’une courbe du plan
• Étude affine d’une courbe de l’espace : tangente en un point
• Acquisition de la notion de surface et des relations entre courbes et
surfaces
• Détermination du plan tangent en un point régulier d’une surface.
• Étude élémentaire des quadriques
• Étude des surfaces usuelles : cylindres, cônes, surfaces de révolution,
surfaces réglées.
6.1 Courbes
du plan
204
Exercices
210, 219,
223, 226
6.2 Courbes
de l’espace
227
Exercices
234
6.3 Surfaces
235
Exercices
273
Plan