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CHAPITRE 5
Espaces préhilbertiens
complexes
Introduction
On développe dans ce chapitre une théorie proche de celle vue dans le chapitre 3, faisant intervenir le corps des nombres complexes au lieu du corps
des nombres réels. Les preuves analogues ne sont pas répétées.
Le corps utilisé ici est C.
Prérequis
• Espaces vectoriels, applications linéaires, matrices (Algèbre PCSIPTSI, ch. 6 à 9)
• Trace, blocs (§ 1.4)
• Déterminants (ch. 2)
• Algèbre bilinéaire (ch. 4).
Objectifs
• Définition et propriétés élémentaires des formes sesquilinéaires à
symétrie hermitienne
• Notion de produit scalaire hermitien ; inégalité de Cauchy-Schwarz,
norme hermitienne ; orthogonalité.
5.1 Formes
sesquilinéaires
188
Exercices
193
5.2 Espaces
préhilbertiens
complexes
et espaces
hermitiens
193
Exercices
197, 202
Plan