422
Chapitre 20 • Modèles : études de cas
même. On admet que la charge utile (Charge) (fret et passagers) est constante pour toute la durée du vol. On connaît la longueur (Distance) de
chaque tronçon du vol, c’est-à-dire la distance entre deux escales consécutives. On supposera que la consommation en vol (QConsKm) est une fonction
linéaire de la charge emportée (charge utile + carburant).
A chaque escale, l’appareil est ravitaillé en carburant (QEmp). Celui-ci est
acheté au tarif local (Tarif) (en dollars par kilo). Lorsque l’appareil atterrit
à la fin de chaque tronçon, ainsi qu’à l’aéroport de départ, ses réservoirs
contiennent une quantité résiduelle (QRes) non consommée. Pour effectuer le
tronçon suivant, il est généralement nécessaire d’ajouter au réservoir une
quantité qui permet d’atteindre l’escale suivante (QAch). On fera l’hypothèse
que la valeur financière d’une quantité résiduelle est sa valeur de revente au
tarif de l’endroit où cette quantité est observée, donc à l’atterrissage. On
notera que l’appareil est présumé avoir consommé la quantité résiduelle à
l’aéroport de départ (QResDepart) et qu’il faut donc la lui imputer
(ValeurDepart), mais qu’il n’a pas consommé celle qui subsiste après
l’atterrissage final, et qu’il ne faut donc pas la lui imputer (ValeurFinale)
puisqu’elle n’aura pas servi au vol.
Cette première analyse montre que le problème est structuré selon une seule dimension (E). Le résultat attendu est le coût du vol en carburant (CoutVol).
Nous utiliserons strictement l’approche directe telle qu’elle a été décrite dans la
section 18.3. On remarque que ce problème présente un bel exemple de règles de
récurrence. La figure 20.6 propose un modèle de calcul déduit de cet énoncé. Le
lecteur vérifiera la cohérence des unités, des dimensions et des règles de récurrence.
Données
E : e 1 ,e 2 ,..,e N
; escales du vol, y compris départ et arrivée
E’ : e 1 ,e 2 ,..,e N-1
; escales du vol, y compris départ mais arrivée
non comprise
QEmp E’ : réel (kg)
; quantité du carburant acheté à l’escale E’
Tarif E : réel ($/kg)
; tarif du carburant à l’escale E
QResDepart : réel (kg)
; quantité résiduelle de carburant à l’aéroport
de départ avant achat
Distance E’ : entier (km)
; longueur du tronçon au départ de l’escale E’
ConsVide : réel (kg/km)
; consommation de l’appareil à vide par km
ConsCharge : réel (kg/kg/km) ; consommation de l’appareil pour 1 kg de
charge par km
Charge : réel (kg)
; quantité de charge emportée par l’appareil
(fret, passagers)
CapRes : réel (kg)
; capacité du réservoir de l’appareil
Résultats
CoutVol : réel ($)
; coût du vol en carburant
Grandeurs internes
ValeurDepart : réel ($)
; valeur du carburant résiduel à l’escale de
départ avant achat
Chapitre 20 • Modèles : études de cas
même. On admet que la charge utile (Charge) (fret et passagers) est constante pour toute la durée du vol. On connaît la longueur (Distance) de
chaque tronçon du vol, c’est-à-dire la distance entre deux escales consécutives. On supposera que la consommation en vol (QConsKm) est une fonction
linéaire de la charge emportée (charge utile + carburant).
A chaque escale, l’appareil est ravitaillé en carburant (QEmp). Celui-ci est
acheté au tarif local (Tarif) (en dollars par kilo). Lorsque l’appareil atterrit
à la fin de chaque tronçon, ainsi qu’à l’aéroport de départ, ses réservoirs
contiennent une quantité résiduelle (QRes) non consommée. Pour effectuer le
tronçon suivant, il est généralement nécessaire d’ajouter au réservoir une
quantité qui permet d’atteindre l’escale suivante (QAch). On fera l’hypothèse
que la valeur financière d’une quantité résiduelle est sa valeur de revente au
tarif de l’endroit où cette quantité est observée, donc à l’atterrissage. On
notera que l’appareil est présumé avoir consommé la quantité résiduelle à
l’aéroport de départ (QResDepart) et qu’il faut donc la lui imputer
(ValeurDepart), mais qu’il n’a pas consommé celle qui subsiste après
l’atterrissage final, et qu’il ne faut donc pas la lui imputer (ValeurFinale)
puisqu’elle n’aura pas servi au vol.
Cette première analyse montre que le problème est structuré selon une seule dimension (E). Le résultat attendu est le coût du vol en carburant (CoutVol).
Nous utiliserons strictement l’approche directe telle qu’elle a été décrite dans la
section 18.3. On remarque que ce problème présente un bel exemple de règles de
récurrence. La figure 20.6 propose un modèle de calcul déduit de cet énoncé. Le
lecteur vérifiera la cohérence des unités, des dimensions et des règles de récurrence.
Données
E : e 1 ,e 2 ,..,e N
; escales du vol, y compris départ et arrivée
E’ : e 1 ,e 2 ,..,e N-1
; escales du vol, y compris départ mais arrivée
non comprise
QEmp E’ : réel (kg)
; quantité du carburant acheté à l’escale E’
Tarif E : réel ($/kg)
; tarif du carburant à l’escale E
QResDepart : réel (kg)
; quantité résiduelle de carburant à l’aéroport
de départ avant achat
Distance E’ : entier (km)
; longueur du tronçon au départ de l’escale E’
ConsVide : réel (kg/km)
; consommation de l’appareil à vide par km
ConsCharge : réel (kg/kg/km) ; consommation de l’appareil pour 1 kg de
charge par km
Charge : réel (kg)
; quantité de charge emportée par l’appareil
(fret, passagers)
CapRes : réel (kg)
; capacité du réservoir de l’appareil
Résultats
CoutVol : réel ($)
; coût du vol en carburant
Grandeurs internes
ValeurDepart : réel ($)
; valeur du carburant résiduel à l’escale de
départ avant achat