20.2 Les animaux du zoo
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
• l’approche par généralisation : on repère une situation simplifiée, telle que
celle d’un animal pendant un jour, puis on généralise par dimensionnement
selon A et J comme décrit en 18.3.4;
• l’approche par les sous-modèles : on repère et modélise la même situation
élémentaire, puis on l’encapsule sous la forme d’un sous-modèle. On construit
alors le modèle général en tenant compte de l’existence de ce sous-modèle.
Étant donné le nombre de dimensions, nous éviterons l’approche directe pour
adopter les deux dernières approches car elles sont aisément généralisables à des
problèmes de grande taille 1 .
Tentons de tirer de l’énoncé les faits qui concernent le cas d’un animal pendant
un jour. On ignore donc les dimensions A et J. Il vient, en indiquant les dimensions
des grandeurs :
Un régime est constitué d’un mélange d’ingrédients (I), chacun en quantité
déterminée (QIngr I ). L’animal est caractérisé par ses besoins minima
(BesoinsJ N ) en nutriments (calcium, protéines, etc.) (N), exprimés en mg par
unité de poids (Poids). On connaît aussi la teneur de chaque ingrédient en
nutriments (QNutr I,N ), exprimée en mg par kg d’ingrédient. Chaque ingrédient a un coût unitaire (CoutIngr I ). L’animal requiert des soins, dont on
connaît le coût (CoutS).
On demande le coût de l’animal (Cout). On demande aussi si son régime est
correct du point de vue de ses besoins en nutriments (BesSatisf).
Le repérage des résultats est immédiat (Cout,BesSatisf). Les données sont les
dimensions I et N, et les grandeurs Poids, CoutS, QIngr I , QNutr I,N ,
BesoinsJ N , CoutIngr I . La construction du modèle complet est très simple. Une
version en est proposée à la figure 20.1.
Données
I : i 1 ..i P
; identification des ingrédients
N : n 1 ..n M
; identification des nutriments
Poids : réel (kg)
; poids de l’animal
CoutS : réel (ı)
; coût des soins de l’animal
QIngr I : réel (kg)
; quantité de l’ingrédient I dans le régime de
l’animal
QNutr I,N : réel (mg/kg)
; quantité de nutriment N dans l’ingrédient I
BesoinsJ N : réel (mg/kg) ; besoins journaliers de l’animal en nutriment N
CoutIngr I : réel (ı/kg)
; coût de l’ingrédient I
Résultats
Cout : réel (ı)
; coût de l’animal
BesSatisf : logique
; le régime de l’animal est-il satisfaisant?
1. Malgré sa simplicité, ce cas donne du fil à retordre à plus d’un étudiant. Le principal écueil est
ici la maîtrise des dimensions.
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
• l’approche par généralisation : on repère une situation simplifiée, telle que
celle d’un animal pendant un jour, puis on généralise par dimensionnement
selon A et J comme décrit en 18.3.4;
• l’approche par les sous-modèles : on repère et modélise la même situation
élémentaire, puis on l’encapsule sous la forme d’un sous-modèle. On construit
alors le modèle général en tenant compte de l’existence de ce sous-modèle.
Étant donné le nombre de dimensions, nous éviterons l’approche directe pour
adopter les deux dernières approches car elles sont aisément généralisables à des
problèmes de grande taille 1 .
Tentons de tirer de l’énoncé les faits qui concernent le cas d’un animal pendant
un jour. On ignore donc les dimensions A et J. Il vient, en indiquant les dimensions
des grandeurs :
Un régime est constitué d’un mélange d’ingrédients (I), chacun en quantité
déterminée (QIngr I ). L’animal est caractérisé par ses besoins minima
(BesoinsJ N ) en nutriments (calcium, protéines, etc.) (N), exprimés en mg par
unité de poids (Poids). On connaît aussi la teneur de chaque ingrédient en
nutriments (QNutr I,N ), exprimée en mg par kg d’ingrédient. Chaque ingrédient a un coût unitaire (CoutIngr I ). L’animal requiert des soins, dont on
connaît le coût (CoutS).
On demande le coût de l’animal (Cout). On demande aussi si son régime est
correct du point de vue de ses besoins en nutriments (BesSatisf).
Le repérage des résultats est immédiat (Cout,BesSatisf). Les données sont les
dimensions I et N, et les grandeurs Poids, CoutS, QIngr I , QNutr I,N ,
BesoinsJ N , CoutIngr I . La construction du modèle complet est très simple. Une
version en est proposée à la figure 20.1.
Données
I : i 1 ..i P
; identification des ingrédients
N : n 1 ..n M
; identification des nutriments
Poids : réel (kg)
; poids de l’animal
CoutS : réel (ı)
; coût des soins de l’animal
QIngr I : réel (kg)
; quantité de l’ingrédient I dans le régime de
l’animal
QNutr I,N : réel (mg/kg)
; quantité de nutriment N dans l’ingrédient I
BesoinsJ N : réel (mg/kg) ; besoins journaliers de l’animal en nutriment N
CoutIngr I : réel (ı/kg)
; coût de l’ingrédient I
Résultats
Cout : réel (ı)
; coût de l’animal
BesSatisf : logique
; le régime de l’animal est-il satisfaisant?
1. Malgré sa simplicité, ce cas donne du fil à retordre à plus d’un étudiant. Le principal écueil est
ici la maîtrise des dimensions.