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Chapitre 18 • Conception d’un modèle
18.15 Enhardie par les analyses précédentes, l’équipe chargée de l’étude
commerciale décide de considérer une donnée supplémentaire du problème.
En effet, les premières démarches avaient ignoré le fait que le marché répond
non seulement en fonction de la campagne publicitaire, mais aussi du prix de
vente auquel le produit est proposé. Cependant, le couplage de ces deux
facteurs effraie quelque peu les membres de l’équipe. On décide alors
d’ignorer le rôle direct de la campagne publicitaire sur la demande (c’est-àdire ici sur la quantité qui sera vendue). Son coût sera simplement ajouté au
prix de revient global. La relation entre le prix unitaire du produit et la
quantité vendue est décrite comme suit :
• si le prix était de P1, la demande serait de D1;
• lorsque le prix augmente de p %, alors la demande diminue de d %.
Suggestions : on remarquera que le prix dépend de la quantité et que la
quantité dépend du prix. D’autre part, la propriété de variation de la demande
D en fonction du prix P peut s’exprimer formellement comme suit :
En posant
il vient
En considérant la fonction D = D(P), et en faisant tendre ∆D et ∆P vers 0,
il vient
ainsi que
Sachant que la primitive de 1/X est ln(X) et que la primitive de f’(X)/
f(X) est ln(f(X)), on obtient aussi
Il reste à expliciter D en fonction de P et à calculer la constante
d’intégration k.
18.16 Pourrait-on établir un modèle qui envisage à la fois l’influence de la
campagne publicitaire et celle du prix unitaire sur le volume des ventes?
18.17 On reprend l’étude de cas n° 2, dont on étend la portée comme suit :
1. La charge peut varier d’une escale à l’autre.
2. Le carburant est acheté en devises locales (FFR, PFR, $), au tarif local
(en unité de devise par kilo). Le tarif local dépend du jour, de même
que le cours des différentes devises.
∆P
p P
⋅
---------- -
∆D
d D
⋅
–
-------------- -
=
γ
d
p
---–
=
∆D
∆P
------- -
γ
D
P
--- -
=
D'(P)
γ
D(P)
P
----------- -
=
D'(P)
D(P)
------------ -
γ
1
P
--=
ln(D)
γ ln(P) k
+
=