18.6 Exercices
389
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Suggestion : on pensera à définir un sous-modèle technique de calcul des
coefficients.
18.6 Construire le modèle de la résolution d’une équation du second degré.
18.7 Un porte-monnaie contient N pièces d’un montant total de S €. On y trouve
des pièces de 0,01 €, des pièces de 0,05 € et des pièces de 0,10 € (P de plus
que de pièces de 0,01 €). Établir un modèle qui permette de connaître le
nombre de pièces de chaque type. Attention, toute combinaison de données
ne conduit pas nécessairement à un résultat valide.
Suggestion : l’expression naturelle des relations entre grandeurs ne
correspond pas nécessairement à des règles de définition.
18.6.2 Modèles avancés
Proposer un modèle abstrait pour chacun des domaines d’application décrits cidessous.
18.8 Un constructeur automobile veut étudier le bénéfice qu’il retire de la vente de
différents modèles de véhicule dans différents pays. Il connaît la quantité
fabriquée, la quantité vendue, le prix de revient et le prix de vente de chaque
modèle dans chaque pays. Il veut connaître le bénéfice par modèle, le
bénéfice par pays et le bénéfice par modèle dans chaque pays. Pour simplifier
le raisonnement, un véhicule acheté dans un pays n’y est pas nécessairement
fabriqué.
Suggestion. Le prix de vente dans un pays dépend de celui-ci tandis que le
prix de revient dépend de l’ensemble de tous les pays.
18.9 Le constructeur de la question 18.8 apprend avec étonnement que dans les
pays qu’il occupe règne encore une mentalité archaïque, sans doute
entretenue par des groupuscules extrémistes, selon laquelle la propension à
acheter un véhicule d’une marque est une fonction directe de l’image sociale
du constructeur. Etudiant la chose de plus près, notre constructeur constate
que les ventes dépendent, selon une loi quadratique, de la proportion de
salariés de ses usines qui ont été licenciés ou engagés durant l’année courante
dans le pays. Trois mesures ont été faites : (1) si on licencie tout le
personnel, les ventes tombent à 10% du chiffre de l’année précédente, (2) à
niveau d’emploi égal, les ventes se maintiennent au niveau antérieur, (3) si on
double le nombre de salariés, le nombre de ventes augmente de 150%. Cette
règle est indépendante des pays et des modèles. Affinez le modèle de calcul
précédent de manière telle qu’il permette au constructeur d’étudier des plans
de restructuration dans chaque pays. On connaît la situation pour l’année
précédente dans chaque pays, on fixe la proportion (de 0 à 3; 1 signifiant le
statu quo) de salariés pour cette année par rapport à l’année précédente et on
observe l’évolution du bénéfice total.
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Suggestion : on pensera à définir un sous-modèle technique de calcul des
coefficients.
18.6 Construire le modèle de la résolution d’une équation du second degré.
18.7 Un porte-monnaie contient N pièces d’un montant total de S €. On y trouve
des pièces de 0,01 €, des pièces de 0,05 € et des pièces de 0,10 € (P de plus
que de pièces de 0,01 €). Établir un modèle qui permette de connaître le
nombre de pièces de chaque type. Attention, toute combinaison de données
ne conduit pas nécessairement à un résultat valide.
Suggestion : l’expression naturelle des relations entre grandeurs ne
correspond pas nécessairement à des règles de définition.
18.6.2 Modèles avancés
Proposer un modèle abstrait pour chacun des domaines d’application décrits cidessous.
18.8 Un constructeur automobile veut étudier le bénéfice qu’il retire de la vente de
différents modèles de véhicule dans différents pays. Il connaît la quantité
fabriquée, la quantité vendue, le prix de revient et le prix de vente de chaque
modèle dans chaque pays. Il veut connaître le bénéfice par modèle, le
bénéfice par pays et le bénéfice par modèle dans chaque pays. Pour simplifier
le raisonnement, un véhicule acheté dans un pays n’y est pas nécessairement
fabriqué.
Suggestion. Le prix de vente dans un pays dépend de celui-ci tandis que le
prix de revient dépend de l’ensemble de tous les pays.
18.9 Le constructeur de la question 18.8 apprend avec étonnement que dans les
pays qu’il occupe règne encore une mentalité archaïque, sans doute
entretenue par des groupuscules extrémistes, selon laquelle la propension à
acheter un véhicule d’une marque est une fonction directe de l’image sociale
du constructeur. Etudiant la chose de plus près, notre constructeur constate
que les ventes dépendent, selon une loi quadratique, de la proportion de
salariés de ses usines qui ont été licenciés ou engagés durant l’année courante
dans le pays. Trois mesures ont été faites : (1) si on licencie tout le
personnel, les ventes tombent à 10% du chiffre de l’année précédente, (2) à
niveau d’emploi égal, les ventes se maintiennent au niveau antérieur, (3) si on
double le nombre de salariés, le nombre de ventes augmente de 150%. Cette
règle est indépendante des pays et des modèles. Affinez le modèle de calcul
précédent de manière telle qu’il permette au constructeur d’étudier des plans
de restructuration dans chaque pays. On connaît la situation pour l’année
précédente dans chaque pays, on fixe la proportion (de 0 à 3; 1 signifiant le
statu quo) de salariés pour cette année par rapport à l’année précédente et on
observe l’évolution du bénéfice total.