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Chapitre 18 • Conception d’un modèle
L’analyse du domaine de valeurs de arcsin nous permet de conclure que
celui-ci est vide et que cette fonction n’est jamais définie. La règle de définition est donc équivalente à
Y = erreur
ce qui n’était probablement pas l’intention de son auteur!
• L’exemple suivant nous permet d’illustrer une situation moins extrême, mais
d’autant plus délicate :
Y =
La fonction
réclame un argument X non négatif. Par conséquent, cette
règle est correcte seulement si B ≥ 1. La règle est donc définie pour certaines
valeurs de B, et pas pour les autres. Plus précisément, cette règle de définition
est équivalente à
Y =
si B ≥ 1
erreur sinon
Idéalement la seconde branche de cette règle devrait être morte. Il faut donc
prouver que la condition B ≥ 1 est garantie par le modèle. Cette preuve peut se
trouver dans des règles de contrainte dont on peut déduire la propriété B ≥ 1.
Tel serait le cas si on trouvait dans le modèle :
A ≥ 1
B > 2*A
S’il n’existe pas de contraintes de ce type, la preuve doit être trouvée par
l’analyse de la règle de définition de B. Si par exemple on trouve la définition :
B = 2 + sin 2 (A)
alors on en déduit que B ≥ 2, et donc que B ≥ 1. Cette preuve peut cependant
n’être pas aussi simple. Si la définition de B se présente comme suit
B = A + 1
alors la propriété B ≥ 1 est prouvée si A ≥ 0. C’est donc cette dernière
propriété qu’il faut maintenant démontrer selon le même procédé.
Sans entrer dans le détail de cas particuliers, on peut décrire le problème comme
suit. Considérons la règle de définition
G = f(D)
où G est la grandeur définie, f une fonction quelconque, D un argument de cette
règle (D est une grandeur dérivable ou une donnée du modèle). On appelle
respectivement
• domaine de f, noté dom(f), l’ensemble de toutes les valeurs pour lesquelles la
fonction f est définie, c’est-à-dire pour lesquelles elle renvoie une valeur effective correcte;
• ensemble des valeurs de la grandeur D, noté val(D), l’ensemble de toutes les
valeurs que peut prendre la grandeur D lors de l’exécution du modèle;
B 1
–
X
B 1
–
Chapitre 18 • Conception d’un modèle
L’analyse du domaine de valeurs de arcsin nous permet de conclure que
celui-ci est vide et que cette fonction n’est jamais définie. La règle de définition est donc équivalente à
Y = erreur
ce qui n’était probablement pas l’intention de son auteur!
• L’exemple suivant nous permet d’illustrer une situation moins extrême, mais
d’autant plus délicate :
Y =
La fonction
réclame un argument X non négatif. Par conséquent, cette
règle est correcte seulement si B ≥ 1. La règle est donc définie pour certaines
valeurs de B, et pas pour les autres. Plus précisément, cette règle de définition
est équivalente à
Y =
si B ≥ 1
erreur sinon
Idéalement la seconde branche de cette règle devrait être morte. Il faut donc
prouver que la condition B ≥ 1 est garantie par le modèle. Cette preuve peut se
trouver dans des règles de contrainte dont on peut déduire la propriété B ≥ 1.
Tel serait le cas si on trouvait dans le modèle :
A ≥ 1
B > 2*A
S’il n’existe pas de contraintes de ce type, la preuve doit être trouvée par
l’analyse de la règle de définition de B. Si par exemple on trouve la définition :
B = 2 + sin 2 (A)
alors on en déduit que B ≥ 2, et donc que B ≥ 1. Cette preuve peut cependant
n’être pas aussi simple. Si la définition de B se présente comme suit
B = A + 1
alors la propriété B ≥ 1 est prouvée si A ≥ 0. C’est donc cette dernière
propriété qu’il faut maintenant démontrer selon le même procédé.
Sans entrer dans le détail de cas particuliers, on peut décrire le problème comme
suit. Considérons la règle de définition
G = f(D)
où G est la grandeur définie, f une fonction quelconque, D un argument de cette
règle (D est une grandeur dérivable ou une donnée du modèle). On appelle
respectivement
• domaine de f, noté dom(f), l’ensemble de toutes les valeurs pour lesquelles la
fonction f est définie, c’est-à-dire pour lesquelles elle renvoie une valeur effective correcte;
• ensemble des valeurs de la grandeur D, noté val(D), l’ensemble de toutes les
valeurs que peut prendre la grandeur D lors de l’exécution du modèle;
B 1
–
X
B 1
–