18.5 Cohérence d’un modèle
381
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Examinons maintenant la contrainte suivante, qui ne respecte pas cette
propriété :
D I < A J
Son développement donne les contraintes
D 1 < A a
D 1 < A b
D 2 < A a
D 2 < A b
Sans être incorrect, ce fragment est peu orthodoxe, et pourrait révéler une
erreur d’analyse. On s’en assurera en vérifiant par exemple que ce fragment est
bien équivalent à la contrainte suivante, plus claire, plus concise, et qui
respecte la propriété proposée :
max I (D I ) < min J (A J )
• En principe, la dimension d’une fonction agrégative appartient aux dimensions
de son argument. Il est prudent de vérifier que dans l’expression op I (E) on a
la propriété
I ∈ dim(E) pour op ∈ {Σ,Π,min,max,moy,ou,etc.}.
Par exemple, les expressions Σ I A I et Π I A I,J sont régulières. En revanche,
les expressions Σ I A J et Σ I A ne le sont pas, et seront vérifiées soigneusement.
On s’assurera en particulier qu’elle peuvent être simplifiées selon les équivalences suivantes, qui donnent des expressions régulières, claires et concises :
Σ I A J = nombre(I)*A J
Σ I A = nombre(I)*A
Calcul des dimensions d’une expression
Il existe des règles permettant de déduire les dimensions d’une expression à partir de
celles de ses composants. Le lecteur intéressé trouvera ces règles sur le site de
l’ouvrage.
18.5.6 Cohérence des domaines de valeurs du modèle
Nous abordons ici un problème plus complexe et polymorphe, que nous introduirons
par deux exemples classiques.
• Considérons l’expression de définition
Y = arcsin(2 + X 2 )
La fonction arcsin réclame un argument appartenant au domaine de valeurs
[-1,1]. Cette règle est donc correcte lorsque -1 ≤ 2 + X 2 ≤ 1, ou encore
lorsque -3 ≤ X 2 ≤ -1. Il est clair qu’aucune valeur réelle de X ne peut satisfaire cette condition, car elle implique X 2 < 0.
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Examinons maintenant la contrainte suivante, qui ne respecte pas cette
propriété :
D I < A J
Son développement donne les contraintes
D 1 < A a
D 1 < A b
D 2 < A a
D 2 < A b
Sans être incorrect, ce fragment est peu orthodoxe, et pourrait révéler une
erreur d’analyse. On s’en assurera en vérifiant par exemple que ce fragment est
bien équivalent à la contrainte suivante, plus claire, plus concise, et qui
respecte la propriété proposée :
max I (D I ) < min J (A J )
• En principe, la dimension d’une fonction agrégative appartient aux dimensions
de son argument. Il est prudent de vérifier que dans l’expression op I (E) on a
la propriété
I ∈ dim(E) pour op ∈ {Σ,Π,min,max,moy,ou,etc.}.
Par exemple, les expressions Σ I A I et Π I A I,J sont régulières. En revanche,
les expressions Σ I A J et Σ I A ne le sont pas, et seront vérifiées soigneusement.
On s’assurera en particulier qu’elle peuvent être simplifiées selon les équivalences suivantes, qui donnent des expressions régulières, claires et concises :
Σ I A J = nombre(I)*A J
Σ I A = nombre(I)*A
Calcul des dimensions d’une expression
Il existe des règles permettant de déduire les dimensions d’une expression à partir de
celles de ses composants. Le lecteur intéressé trouvera ces règles sur le site de
l’ouvrage.
18.5.6 Cohérence des domaines de valeurs du modèle
Nous abordons ici un problème plus complexe et polymorphe, que nous introduirons
par deux exemples classiques.
• Considérons l’expression de définition
Y = arcsin(2 + X 2 )
La fonction arcsin réclame un argument appartenant au domaine de valeurs
[-1,1]. Cette règle est donc correcte lorsque -1 ≤ 2 + X 2 ≤ 1, ou encore
lorsque -3 ≤ X 2 ≤ -1. Il est clair qu’aucune valeur réelle de X ne peut satisfaire cette condition, car elle implique X 2 < 0.