17.11 Règles de récurrence et récursivité
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
serait par exemple que la différence entre deux valeurs successives d’une grandeur
tombe au-dessous d’une valeur de consigne (ε = 0,01 serait raisonnable ici).
Remarque importante
Le mode de résolution itératif de règles récursives est induit naturellement par les
fonctions des tableurs. Il doit cependant être considéré comme très rudimentaire par
rapport aux techniques classiques de résolution numérique de systèmes d’équations.
Il peut en effet présenter des défauts importants comme une convergence lente, ou
même une absence de convergence : le calcul s’éloigne de toute solution, alors que
le système en admet au moins une. Pour illustrer ce problème, il suffit de considérer
à nouveau l’exemple ci-dessus, mais reformulé comme suit :
N = R / p
R = B - N
soit ici
N = 5 * R
R = 1000 - N
Il apparaît immédiatement que la résolution itérative diverge très rapidement et
échoue à trouver la solution :
Cette technique conduit à une solution pour certains problèmes, formulés d’une
manière favorable, et pour certaines valeurs de démarrage. Il existe d’autres techniques plus sûres et plus efficaces, mais dont l’étude dépasserait le cadre de cet
ouvrage. On citera par exemple les techniques de programmation linéaire destinées
à la résolution de systèmes d’équations linéaires sous contraintes, les algorithmes de
Evaluation
R = 0,2*N
N = 1000 – R
avant
1
2
3
4
5
6
7
8
-
0
200
160
168
166,4
166,72
166,656
166,6688
0
1000
800
840
832
833,6
833,28
833,344
833,3312
Evaluation
R = 1000 – N
N = 5*R
avant
1
2
3
4
5
-
1000
-4000
21000
-104000
521000
0
5000
-20000
105000
-520000
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
serait par exemple que la différence entre deux valeurs successives d’une grandeur
tombe au-dessous d’une valeur de consigne (ε = 0,01 serait raisonnable ici).
Remarque importante
Le mode de résolution itératif de règles récursives est induit naturellement par les
fonctions des tableurs. Il doit cependant être considéré comme très rudimentaire par
rapport aux techniques classiques de résolution numérique de systèmes d’équations.
Il peut en effet présenter des défauts importants comme une convergence lente, ou
même une absence de convergence : le calcul s’éloigne de toute solution, alors que
le système en admet au moins une. Pour illustrer ce problème, il suffit de considérer
à nouveau l’exemple ci-dessus, mais reformulé comme suit :
N = R / p
R = B - N
soit ici
N = 5 * R
R = 1000 - N
Il apparaît immédiatement que la résolution itérative diverge très rapidement et
échoue à trouver la solution :
Cette technique conduit à une solution pour certains problèmes, formulés d’une
manière favorable, et pour certaines valeurs de démarrage. Il existe d’autres techniques plus sûres et plus efficaces, mais dont l’étude dépasserait le cadre de cet
ouvrage. On citera par exemple les techniques de programmation linéaire destinées
à la résolution de systèmes d’équations linéaires sous contraintes, les algorithmes de
Evaluation
R = 0,2*N
N = 1000 – R
avant
1
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0
200
160
168
166,4
166,72
166,656
166,6688
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800
840
832
833,6
833,28
833,344
833,3312
Evaluation
R = 1000 – N
N = 5*R
avant
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-4000
21000
-104000
521000
0
5000
-20000
105000
-520000
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