17.2 Grandeurs et règles
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Cette même formule, pour autant qu’on l’interprète comme une relation entre ces
grandeurs, aurait pu s’écrire de l’une des manières suivantes, choisies parmi d’autres
formulations :
D1 = (D0-1)/(2*(1-D2))
D2 = 1-(D0-1)/(2*D1)
D0 - 2*D1*(1-D2)+1 = 0
D’une manière plus générale, et en ne retenant que l’existence des grandeurs impliquées et de leurs relations, on peut aussi écrire ces relations sous les formes
suivantes :
D0 = f(D1,D2)
(expr. 17.1)
D1 = g(D0,D2)
(expr. 17.2)
D2 = h(D0,D1)
(expr. 17.3)
k(D0,D1,D2) = 0
(expr. 17.4)
Dans certains cas cependant, toutes les expressions ne sont pas à retenir; par
exemple x = y 2 est univoque, tandis que son inverse ne l’est pas. Il en est de même
de la fonction abs (valeur absolue). D’autres fonctions n’ont tout simplement pas
d’inverse, telles que ent (partie entière), ainsi que les fonctions de définition
multiple que nous verrons plus loin.
Il est donc important de déterminer parmi les grandeurs celles pour lesquelles on
dispose de valeurs (les données), et celles dont on recherche les valeurs (les résultats). Ainsi, à partir de l’expression la plus générale d’une relation (expr. 17.4), on
peut déduire chacune des formes particulières (expr. 17.1, 17.2, 17.3) en fixant le
rôle des grandeurs. Dans ces dernières expressions, la grandeur résultat est respectivement D0, D1 et D2.
La discussion ci-dessus est justifiée dans la mesure où les logiciels d’exécution de
modèles se distinguent quant au moment où le rôle des grandeurs doit être défini.
Les processeurs d’équations permettent généralement qu’on définisse au départ les
grandeurs et les relations, puis qu’a posteriori on choisisse parmi les grandeurs
celles qui seront les données et celles qui seront les résultats. On peut d’ailleurs
changer ce rôle à n’importe quel moment. Pour ces logiciels, la forme de la relation
— ou directionnalité — est indifférente, c’est-à-dire que les expressions 17.1 à
17.4 sont équivalentes. En revanche, les tableurs n’admettent que des modèles dans
lesquels on a choisi a priori et définitivement les données et les résultats, comme
suggéré dans les expressions 17.1 à 17.3.
Appliquons ces principes à un problème concret. Considérons par exemple les
grandeurs et la relation suivantes, décrivant un domaine d’application bien connu :
V : vitesse du véhicule
D : distance à parcourir
T : temps du parcours
T = D / V
(expr. 17.5)
Dans un processeur d’équations, ce modèle permettra de calculer n’importe quelle
grandeur à partir des deux autres. Dans un tableur, en revanche, ce modèle permet
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Cette même formule, pour autant qu’on l’interprète comme une relation entre ces
grandeurs, aurait pu s’écrire de l’une des manières suivantes, choisies parmi d’autres
formulations :
D1 = (D0-1)/(2*(1-D2))
D2 = 1-(D0-1)/(2*D1)
D0 - 2*D1*(1-D2)+1 = 0
D’une manière plus générale, et en ne retenant que l’existence des grandeurs impliquées et de leurs relations, on peut aussi écrire ces relations sous les formes
suivantes :
D0 = f(D1,D2)
(expr. 17.1)
D1 = g(D0,D2)
(expr. 17.2)
D2 = h(D0,D1)
(expr. 17.3)
k(D0,D1,D2) = 0
(expr. 17.4)
Dans certains cas cependant, toutes les expressions ne sont pas à retenir; par
exemple x = y 2 est univoque, tandis que son inverse ne l’est pas. Il en est de même
de la fonction abs (valeur absolue). D’autres fonctions n’ont tout simplement pas
d’inverse, telles que ent (partie entière), ainsi que les fonctions de définition
multiple que nous verrons plus loin.
Il est donc important de déterminer parmi les grandeurs celles pour lesquelles on
dispose de valeurs (les données), et celles dont on recherche les valeurs (les résultats). Ainsi, à partir de l’expression la plus générale d’une relation (expr. 17.4), on
peut déduire chacune des formes particulières (expr. 17.1, 17.2, 17.3) en fixant le
rôle des grandeurs. Dans ces dernières expressions, la grandeur résultat est respectivement D0, D1 et D2.
La discussion ci-dessus est justifiée dans la mesure où les logiciels d’exécution de
modèles se distinguent quant au moment où le rôle des grandeurs doit être défini.
Les processeurs d’équations permettent généralement qu’on définisse au départ les
grandeurs et les relations, puis qu’a posteriori on choisisse parmi les grandeurs
celles qui seront les données et celles qui seront les résultats. On peut d’ailleurs
changer ce rôle à n’importe quel moment. Pour ces logiciels, la forme de la relation
— ou directionnalité — est indifférente, c’est-à-dire que les expressions 17.1 à
17.4 sont équivalentes. En revanche, les tableurs n’admettent que des modèles dans
lesquels on a choisi a priori et définitivement les données et les résultats, comme
suggéré dans les expressions 17.1 à 17.3.
Appliquons ces principes à un problème concret. Considérons par exemple les
grandeurs et la relation suivantes, décrivant un domaine d’application bien connu :
V : vitesse du véhicule
D : distance à parcourir
T : temps du parcours
T = D / V
(expr. 17.5)
Dans un processeur d’équations, ce modèle permettra de calculer n’importe quelle
grandeur à partir des deux autres. Dans un tableur, en revanche, ce modèle permet