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Chapitre 17 • Expression abstraite d’un modèle
Les concepts de base sont réduits à l’extrême : un modèle est constitué de grandeurs, dont certaines sont des données et d’autres des résultats, et de règles exprimant les résultats en fonction des données. Certains modèles sont dits simples,
lorsque chacune de leurs grandeurs ne peut prendre qu’une valeur à la fois.
Lorsqu’une ou plusieurs de ses grandeurs peuvent en revanche prendre non pas une
valeur, mais une liste de valeurs, le modèle est dit dimensionné.
Un formalisme de modélisation n’a de sens que s’il peut servir de support à une
démarche systématique et intuitive de construction de modèles. Dans cette perspective, le formalisme sera enrichi de concepts et de propriétés qui seront utiles pour la
construction et la validation des solutions qu’il permet d’exprimer. C’est ainsi que
nous décrirons des notions telles que les graphes de dépendance et la modularisation d’un modèle.
17.2 GRANDEURS ET RÈGLES
L’élaboration d’un modèle est un processus délicat de conceptualisation et
d’abstraction. Du point de vue intellectuel, il présente de fortes analogies avec la
construction d’un schéma conceptuel de données (chapitre 10). Étant donné une
situation qui constitue le domaine d’application ou le système à représenter, il
s’agit d’y repérer les concepts fondamentaux qui paraissent représentatifs de ce
domaine. Ces concepts ou grandeurs sont ici mesurables, c’est-à-dire qu’on peut
leur associer une valeur à tout instant (plus généralement, un concept a des
propriétés mesurables, mais nous ne ferons pas de distinction pour l’instant). Cette
valeur sera le plus souvent numérique (montant des exportations, quantité en stock,
distance), mais aussi parfois logique (ou booléenne : vrai ou faux, grand ou petit,
actif ou inactif), ou tout simplement qualitative, et représentée par un libellé pris
dans un ensemble déterminé (nom d’un département, marque d’une voiture). Si on
affecte une valeur à chaque grandeur, l’ensemble de ces valeurs représente un état
déterminé du domaine.
Les concepts ne sont évidemment pas indépendants. Certaines grandeurs dépendent d’autres grandeurs. Il existe donc des relations ou des lois entre les grandeurs,
de la même manière qu’il existe des types d’associations entre les types d’entités au
niveau des données. Les relations sont ici très précisément spécifiées, par exemple
sous la forme d’une expression mathématique ou logique. Grâce aux relations, il est
possible d’obtenir la valeur d’une grandeur à partir des valeurs d’autres grandeurs.
Supposons que D0, D1, D2 soient trois grandeurs quelconques et qu’on puisse
calculer D0 à partir de D1 et D2 selon la formule 1 17.0.
D0 = 2*D1*(1-D2)+1
(expr. 17.0)
1. Le symbole « * » représente l’opérateur de multiplication et le symbole « / » celui de division.
Chapitre 17 • Expression abstraite d’un modèle
Les concepts de base sont réduits à l’extrême : un modèle est constitué de grandeurs, dont certaines sont des données et d’autres des résultats, et de règles exprimant les résultats en fonction des données. Certains modèles sont dits simples,
lorsque chacune de leurs grandeurs ne peut prendre qu’une valeur à la fois.
Lorsqu’une ou plusieurs de ses grandeurs peuvent en revanche prendre non pas une
valeur, mais une liste de valeurs, le modèle est dit dimensionné.
Un formalisme de modélisation n’a de sens que s’il peut servir de support à une
démarche systématique et intuitive de construction de modèles. Dans cette perspective, le formalisme sera enrichi de concepts et de propriétés qui seront utiles pour la
construction et la validation des solutions qu’il permet d’exprimer. C’est ainsi que
nous décrirons des notions telles que les graphes de dépendance et la modularisation d’un modèle.
17.2 GRANDEURS ET RÈGLES
L’élaboration d’un modèle est un processus délicat de conceptualisation et
d’abstraction. Du point de vue intellectuel, il présente de fortes analogies avec la
construction d’un schéma conceptuel de données (chapitre 10). Étant donné une
situation qui constitue le domaine d’application ou le système à représenter, il
s’agit d’y repérer les concepts fondamentaux qui paraissent représentatifs de ce
domaine. Ces concepts ou grandeurs sont ici mesurables, c’est-à-dire qu’on peut
leur associer une valeur à tout instant (plus généralement, un concept a des
propriétés mesurables, mais nous ne ferons pas de distinction pour l’instant). Cette
valeur sera le plus souvent numérique (montant des exportations, quantité en stock,
distance), mais aussi parfois logique (ou booléenne : vrai ou faux, grand ou petit,
actif ou inactif), ou tout simplement qualitative, et représentée par un libellé pris
dans un ensemble déterminé (nom d’un département, marque d’une voiture). Si on
affecte une valeur à chaque grandeur, l’ensemble de ces valeurs représente un état
déterminé du domaine.
Les concepts ne sont évidemment pas indépendants. Certaines grandeurs dépendent d’autres grandeurs. Il existe donc des relations ou des lois entre les grandeurs,
de la même manière qu’il existe des types d’associations entre les types d’entités au
niveau des données. Les relations sont ici très précisément spécifiées, par exemple
sous la forme d’une expression mathématique ou logique. Grâce aux relations, il est
possible d’obtenir la valeur d’une grandeur à partir des valeurs d’autres grandeurs.
Supposons que D0, D1, D2 soient trois grandeurs quelconques et qu’on puisse
calculer D0 à partir de D1 et D2 selon la formule 1 17.0.
D0 = 2*D1*(1-D2)+1
(expr. 17.0)
1. Le symbole « * » représente l’opérateur de multiplication et le symbole « / » celui de division.