10.2 Décomposition de l’énoncé
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
On en conclut que les faits élémentaires dérivés, tout en étant corrects, sont moins
précis que les faits complexes d’origine, et qu’ils ne peuvent en aucune manière les
remplacer. On ne peut donc pas décomposer comme on vient de le voir.
Que faire alors si on désire s’en tenir à des propositions élémentaires 1 ? La solution est de mettre en évidence un concept nouveau, qui représente la proposition
complexe tout entière et qui serait dans le cas présent le concept d’achat, qui
concerne un produit, qui est effectué par un client, chez un fournisseur. On transforme le verbe acheter en acte d’achat, qui correspond dès lors à un concept
spécifique qui peut intervenir dans un nombre quelconque de propositions.
À partir de ces quatre concepts d’achat, de produit, de client et de fournisseur, on
reformule la proposition d’origine sous la forme :
• les clients font des achats de produits chez des fournisseurs
qui donne trois propositions binaires basées sur la notion d’achat (= acte d’acheter) :
• un achat est effectué par un client,
• un achat concerne un produit,
• un achat s’effectue chez un fournisseur.
Les trois exemples de faits ternaires d’origine peuvent alors s’exprimer comme suit :
l’achat X est effectué par JEAN
l’achat Y est effectué par ANNE
l’achat Z est effectué par JEAN
X concerne du SUCRE
Y concerne du SUCRE
Z concerne du SEL
X s’effectue chez MIGRO
Y s’effectue chez UNIC
Z s’effectue chez UNIC
On vérifie aisément que, par composition (on forme des étoiles à trois branches dont
le centre est un achat, qu’on élimine ensuite), on retrouve les trois faits d’origine,
et eux seulement. Les dénominations X, Y et Z sont arbitraires; elles ont été choisies
aux fins de l’exemple uniquement. Comme la construction du schéma ne se préoccupe pas des faits élémentaires, mais seulement des types de faits, nous n’aurons pas
à nous préoccuper de ces dénominations.
e) Les propositions non binaires réductibles
En revanche, certaines propositions en apparence irréductibles doivent impérativement être décomposées en propositions binaires sans passer par un concept intermédiaire comme décrit ci-dessus.
1. Il existe des modèles plus puissants qui permettent de représenter explicitement des faits irréductibles basés sur plus de deux concepts. Cfr. les types d’associations N-aires de la section 9.9.
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
On en conclut que les faits élémentaires dérivés, tout en étant corrects, sont moins
précis que les faits complexes d’origine, et qu’ils ne peuvent en aucune manière les
remplacer. On ne peut donc pas décomposer comme on vient de le voir.
Que faire alors si on désire s’en tenir à des propositions élémentaires 1 ? La solution est de mettre en évidence un concept nouveau, qui représente la proposition
complexe tout entière et qui serait dans le cas présent le concept d’achat, qui
concerne un produit, qui est effectué par un client, chez un fournisseur. On transforme le verbe acheter en acte d’achat, qui correspond dès lors à un concept
spécifique qui peut intervenir dans un nombre quelconque de propositions.
À partir de ces quatre concepts d’achat, de produit, de client et de fournisseur, on
reformule la proposition d’origine sous la forme :
• les clients font des achats de produits chez des fournisseurs
qui donne trois propositions binaires basées sur la notion d’achat (= acte d’acheter) :
• un achat est effectué par un client,
• un achat concerne un produit,
• un achat s’effectue chez un fournisseur.
Les trois exemples de faits ternaires d’origine peuvent alors s’exprimer comme suit :
l’achat X est effectué par JEAN
l’achat Y est effectué par ANNE
l’achat Z est effectué par JEAN
X concerne du SUCRE
Y concerne du SUCRE
Z concerne du SEL
X s’effectue chez MIGRO
Y s’effectue chez UNIC
Z s’effectue chez UNIC
On vérifie aisément que, par composition (on forme des étoiles à trois branches dont
le centre est un achat, qu’on élimine ensuite), on retrouve les trois faits d’origine,
et eux seulement. Les dénominations X, Y et Z sont arbitraires; elles ont été choisies
aux fins de l’exemple uniquement. Comme la construction du schéma ne se préoccupe pas des faits élémentaires, mais seulement des types de faits, nous n’aurons pas
à nous préoccuper de ces dénominations.
e) Les propositions non binaires réductibles
En revanche, certaines propositions en apparence irréductibles doivent impérativement être décomposées en propositions binaires sans passer par un concept intermédiaire comme décrit ci-dessus.
1. Il existe des modèles plus puissants qui permettent de représenter explicitement des faits irréductibles basés sur plus de deux concepts. Cfr. les types d’associations N-aires de la section 9.9.