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5
•
Valeurs approchées d’intégrales
où V j est l’approximation de u ( x j ), ce qui conduit au problème approché :
I −
h
2
A N
V = F
où I est la matrice identité de R
( N +1)× ( N +1)
,
F = ( f ( x 1 ) , f ( x 2 ) ,..., f ( x N +1 ))
T
,
A N =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
K ( x 1 , x 1 )2 K ( x 1 , x 2 ) ... 2 K ( x 1 , x N )
K ( x 1 , x N +1 )
K ( x 2 , x 1 )2 K ( x 2 , x 2 )
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
K ( x N +1 , x 1 )2 K ( x N +1 , x 2 ) ... 2 K ( x N +1 , x N ) K ( x N +1 , x N +1 )
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
,
et V = ( V 1 , V 2 ,..., V N +1 )
T
∈ R
N +1
estl’inconnue.
Dans la suite du problème, on suppose que la fonction K vérifie K ( x , t ) = k ( x − t )où k est une
fonction définie et continue sur R .
1. É crire un premier programme (sans boucle) qui étant donnés a , b et N construit le vecteur x
puis la matrice B N ∈ R
( N +1)× ( N +1)
définie par
B N = ( x i − x j ) =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
0
x 1 − x 2 ··· x 1 − x N
x 1 − x N +1
x 2 − x 1
0
. . .
. . .
. . .
. . .0
x N − x N +1
x N +1 − x 1 x N +1 − x 2
x N +1 − x N
0
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
Sauvegarde sous ei1.m.T est a = − 1 , b = 1 , N = 3, afficher BN.
✞
☎
>> ei1
BN =
0- 0.6667
-1.3333
-2.0000
0.6667
0- 0.6667
-1.3333
1.3333
0.6667
0- 0.6667
2.0000
1.3333
0.6667
0
✝
✆
2. É crire deux fichiers de type function qui étant donné t , réel, vecteur ou tableau puis calcule
k ( t )et f ( t ). Sauvegarde sous k.m et f1.m.T ester avec f([1 2],idem pour k .
Exemple : k ( t ) = t
2
, f ( t ) = sin(p t )+
4 t
p
.