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Valeurs approchées d’intégrales
Programmation
On utiliseles fichiers trap.m, f.m précédents,onpart de h = b − a .Onfixe n > 0etonremplira
le tableautriangulaire T ,puis le tableau d’erreurs. Attention avec Matlab,les indices de tableau
commencent à1.
T (1, 1) = trap( a , b , 1)
T (1, 2)
T (1, 3)
... T (1, n ) T (1, n +1) = trap( a , b , 2
n
)
T (2, 1) =
4 T (1, 2) − T (1, 1)
4 − 1
T (2, 2)
... T (2, n )
0
. . .
...
0
. . .
T ( i +1, 1) =
4
i
T ( i , 2) − T ( i , 1)
4 i − 1
...
T ( i +1, n +1− i ) 0
. . .
. . .
0
. . .
T ( n +1, 1) =
4
n
T ( n , 2) − T ( n , 1)
4 n − 1
0
...
...
...
0
1. Construire la première ligne du tableau T (1, :) correspondant aux valeurs successivesd e
Iapp( h ) ,...,Iapp( h / 2
n
). Sauvegarde sous romb1.m.T est pour a = 0 , b = 1 , n = 5.
✞
☎
>> romb1
T=
1.8591
1.7539
1.7272
1.7205
1.7188
1.7184
✝
✆
2. Compléterletableau T .Sauvegardedans romb2.m.T est pour a = 0 , b = 1 , n = 5.
✞
☎
>> romb2
T=
1.8591
1.7539
1.7272
1.7205
1.7188
1.7184
1.7189
1.7183
1.7183
1.7183
1.7183
0
1.7183
1.7183
1.7183
1.7183
00
1.7183
1.7183
1.7183
000
1.7183
1.7183
0000
1.7183
00000
✝
✆
3. Compléter le programme en ajoutant un tableau d’erreurs taberr puis étudier l’erreur en
fonction de la ligne i .E np articulier,o nt racera les courbes log( taberr( i , :)) en fonction de
j × log(2). En effet, pour N = 2
j − 1
,l’erreur attendue taberr( i , j )est en
b − a
2 j − 1
2 i
.Sauvegarde
dans romb3.m.T est pour a = 0 , b = 1 , n = 5
✞
☎
>> romb3
>> taberr(2,1:5)
ans =
1.0e-003 *
0.5793
0.0370
0.0023
0.0001
0.0000
✝
✆