Énoncés des exercices
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10. La solution stationnaire est u ∞ ( x ) = ( x +1)
1 −
√
5
2
.Montrer,sur un graphique avec plusieurs
courbes, que u ( t , x )tend vers u ∞ ( x )
N=6, tau=1/10, T=1,solutions approchées en 0 , 1 / 10,..., 1etsolution stationnaire (++).
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
10.4 Équation de convection-diffusion
On souhaite résoudre le problème suivant, équation de convection-diffusion :
( P )
⎧
⎨
⎩
− u
( t )+rc( t ) u
( t ) = f ( t ) , t ∈ [0, 1]
u (0) = 0
u (1) = 0
On construit un problème approché par une méthode de différences finies. Pour cela, l’intervalle
[0, 1] est discrétisé avec un pas constant h = 1 / ( N +1). On appelle T = ( t 1 ,...,t N +2 )
T
le
vecteur tel que t i = ( i − 1)h , i = 1 ,..., N +2.Enchaque point t i , i = 2 ,..., N +1, la valeur
u
( t i )est approchée par le quotient
u ( t i − 1 ) − 2 u ( t i )+u ( t i +1 )
h 2
et la dérivée u
( t i )est approchée par
u ( t i +1 ) − u ( t i − 1 )
2 h
 Dunod –Laphotocopie non autorisée est un délit