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10
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Différences finies en dimension 1
L’équation ( P h )n’est pas linéaire. On la résout par une méthode itérative qui consiste àchoisir
V 0 = [0,...,0]
T
puis àdéfinir V n +1 telque :
AV n +1 = h
2
( F − sin V n ) − B
(10.6)
On admetque la méthode aconvergéaubout d’un certain nombre d’itérations n 0 où n 0 est fixéà
l’avance.
2. Programmation
Contruire le vecteur t .T ester avec N = 5, a = 0et b = 1. Sauvegarder sous pendul1.m.
✞
☎
>> pendul1
t=
0
0.1667
0.3333
0.5000
0.6667
0.8333
1.0000
✝
✆
3. On choisit a = 1et b = − 1etondéfinit f ( t ) = sin(sin(p ( t +1/ 2))) − p
2
sin(p ( t +1/ 2)).
La solution exacte est alors définie par u ( t ) = sin(p ( t +1/ 2)).
Construire deux fonctions f.m et u.m.T est f([0.1,1]), u([0.1,1]).
4. En complétant le 1er programme, construire le vecteur F de dimension N et le vecteur
U = [ u ( t 1 ) ,...,u ( t N +2 )]
de dimension N +2.T ester avec N = 5, a = 0, b = 1. Afficher F et U .
Sauvegarder sous pendul2.m.
✞
☎
>> pendul2
F=
-7.7856
-4.4554
-0.0000
4.4554
7.7856
U=
1.0000
0.8660
0.5000
0.0000
-0.5000
-0.8660
-1.0000
✝
✆
5. Parajout au 2
e
programme, construire la matrice A .T ester avec N = 5. Sauvegarder sous
pendul3.m.