Chapitre 1 • Orbitales atomiques 11
exponentielle sur la figure 1.5a. On peut noter plusieurs points à partir des graphes des fonctions d’onde radiales des figures 1.5 et 1.6 :
les orbitales atomiques
●
s ont une valeur finie de R(r) sur le
noyau ;
pour toutes les orbitales autres que
●
s, R(r) = 0 sur le noyau ;
pour l’orbitale 1
●
s, R(r) est toujours positive; pour la première
orbitale des autres types (2p, 3d, 4f ), R(r) est positive partout,
sauf à l’origine ;
pour le deuxième orbitale d’un type donné (2
●
s, 3p, 4d, 5f ), R(r)
peut être positive ou négative, mais la fonction d’onde ne présente qu’un seul changement de signe ; le point pour lequel
R(r) = 0 (origine non comprise) est appelé nœud radial ;
pour la troisième orbitale d’un type donné (3
●
s, 4p, 5d, 6f ), R(r)
présente deux changements de signe : elle possède deux nœuds
radiaux.
La partie radiale de la fonction d’onde, R(r)
Les formes mathématiques de certaines fonctions d’onde de
l’atome H sont données dans le tableau 1.2. La figure 1.5 montre
des graphes de la partie radiale de la fonction d’onde, R(r), en fonction de la distance r du noyau pour les orbitales atomiques 1s et 2s
de l’atome d’hydrogène, et la figure 1.6 représente les graphes de
R(r) en fonction de r pour les orbitales atomiques 2p, 3p, 4p et 3d ;
le noyau est à r = 0.
Dans le tableau 1.2, nous voyons que les parties radiales des
fonctions d’onde diminuent exponentiellement lorsque r augmente,
mais que cette diminution est plus lente pour n = 2 que pour n = 1.
Cela signifie que la probabilité de trouver l’électron loin du noyau
augmente lorsque n augmente. Ce schéma est valable pour les
valeurs plus élevées de n. On peut voir clairement cette diminution
Les solutions de l’équation de Schrödinger pour l’atome d’hydrogène qui définissent les orbitales atomiques 1
Tableau 1.2
s, 2s et 2p. Pour
ces formes de solutions, la distance r par rapport au noyau est mesurée en unités atomiques.
Orbitale atomique
n l
m l
Partie radiale de la fonction d’onde, R(r)
*
Partie angulaire de la fonction d’onde, A(θ, φ)
1s
1 0 0
2e
− r
1
2 π
2s
2 0 0
1
2 2
2
2
−
( )
−
r
r
e
/
1
2 π
2p x
2 1 + 1
1
2 6
2
r
r
e
− /
3
2
sin cos
θ
φ
π
(
)
2p y
2 1 0
1
2 6
2
r
r
e
− /
3
2
cos θ
π
(
)
2p z
2 1 − 1
1
2 6
2
r
r
e
− /
3
2
sin cos
θ
φ
π
(
)
* Pour l’orbitale atomique 1s, la formule de R(r) est en fait 2
0
3
2
0
Z
a
Zr a
−
e
/ , mais pour l’atome d’hydrogène, Z = 1 et a 0 = 1 unité atomique. Les autres fonctions
sont simplifiées de la même façon.
Distance r du noyau / unités atomiques
R(r) 1s / (unités atomiques)
−3/2
R(r) 2s / (unités atomiques)
−3/2
− 0,25
0
12
12
0
0
0
1
2
0,25
0,50
0,75
(a)
Distance r du noyau / unités atomiques
(b)
Graphes de la partie radiale de la fonction d’onde,
Fig. 1.5
R(r), en fonction de la distance r du noyau pour (a) l’orbitale atomique 1s et
(b) l’orbitale atomique 2s de l’atome d’hydrogène ; le noyau est à r = 0. Les échelles verticales sont différentes pour les deux graphes, mais les
échelles horizontales sont les mêmes.
exponentielle sur la figure 1.5a. On peut noter plusieurs points à partir des graphes des fonctions d’onde radiales des figures 1.5 et 1.6 :
les orbitales atomiques
●
s ont une valeur finie de R(r) sur le
noyau ;
pour toutes les orbitales autres que
●
s, R(r) = 0 sur le noyau ;
pour l’orbitale 1
●
s, R(r) est toujours positive; pour la première
orbitale des autres types (2p, 3d, 4f ), R(r) est positive partout,
sauf à l’origine ;
pour le deuxième orbitale d’un type donné (2
●
s, 3p, 4d, 5f ), R(r)
peut être positive ou négative, mais la fonction d’onde ne présente qu’un seul changement de signe ; le point pour lequel
R(r) = 0 (origine non comprise) est appelé nœud radial ;
pour la troisième orbitale d’un type donné (3
●
s, 4p, 5d, 6f ), R(r)
présente deux changements de signe : elle possède deux nœuds
radiaux.
La partie radiale de la fonction d’onde, R(r)
Les formes mathématiques de certaines fonctions d’onde de
l’atome H sont données dans le tableau 1.2. La figure 1.5 montre
des graphes de la partie radiale de la fonction d’onde, R(r), en fonction de la distance r du noyau pour les orbitales atomiques 1s et 2s
de l’atome d’hydrogène, et la figure 1.6 représente les graphes de
R(r) en fonction de r pour les orbitales atomiques 2p, 3p, 4p et 3d ;
le noyau est à r = 0.
Dans le tableau 1.2, nous voyons que les parties radiales des
fonctions d’onde diminuent exponentiellement lorsque r augmente,
mais que cette diminution est plus lente pour n = 2 que pour n = 1.
Cela signifie que la probabilité de trouver l’électron loin du noyau
augmente lorsque n augmente. Ce schéma est valable pour les
valeurs plus élevées de n. On peut voir clairement cette diminution
Les solutions de l’équation de Schrödinger pour l’atome d’hydrogène qui définissent les orbitales atomiques 1
Tableau 1.2
s, 2s et 2p. Pour
ces formes de solutions, la distance r par rapport au noyau est mesurée en unités atomiques.
Orbitale atomique
n l
m l
Partie radiale de la fonction d’onde, R(r)
*
Partie angulaire de la fonction d’onde, A(θ, φ)
1s
1 0 0
2e
− r
1
2 π
2s
2 0 0
1
2 2
2
2
−
( )
−
r
r
e
/
1
2 π
2p x
2 1 + 1
1
2 6
2
r
r
e
− /
3
2
sin cos
θ
φ
π
(
)
2p y
2 1 0
1
2 6
2
r
r
e
− /
3
2
cos θ
π
(
)
2p z
2 1 − 1
1
2 6
2
r
r
e
− /
3
2
sin cos
θ
φ
π
(
)
* Pour l’orbitale atomique 1s, la formule de R(r) est en fait 2
0
3
2
0
Z
a
Zr a
−
e
/ , mais pour l’atome d’hydrogène, Z = 1 et a 0 = 1 unité atomique. Les autres fonctions
sont simplifiées de la même façon.
Distance r du noyau / unités atomiques
R(r) 1s / (unités atomiques)
−3/2
R(r) 2s / (unités atomiques)
−3/2
− 0,25
0
12
12
0
0
0
1
2
0,25
0,50
0,75
(a)
Distance r du noyau / unités atomiques
(b)
Graphes de la partie radiale de la fonction d’onde,
Fig. 1.5
R(r), en fonction de la distance r du noyau pour (a) l’orbitale atomique 1s et
(b) l’orbitale atomique 2s de l’atome d’hydrogène ; le noyau est à r = 0. Les échelles verticales sont différentes pour les deux graphes, mais les
échelles horizontales sont les mêmes.