Chapitre 1 • Concepts fondamentaux : les atomes
10
nombres quantiques : les types
Exemple résolu 1.3
d’orbitales
En utilisant les règles qui régissent les valeurs des nombres
quantiques n et l, écrivez les types possibles d’orbitales atomiques pour n = 1, 2 et 3.
Les valeurs permises de l sont les nombres entiers entre 0 et
(n − 1).
Pour n = 1, l = 0.
La seule orbitale atomique pour n = 1 est l’orbitale 1s.
Pour n = 2, l = 0 ou 1.
Les orbitales atomiques permises pour n = 2 sont les orbitales
2s et 2p.
Pour n = 3, l = 0, 1 ou 2.
Les orbitales permises pour n = 3 sont les orbitales 3s, 3p et 3d.
Exercices autodidactiques
1. Écrivez les types possibles d’orbitales atomiques pour n = 4.
[ Rép. 4s, 4p, 4d, 4f ]
2. Quelle est l’orbitale atomique pour laquelle n = 4 et l = 2 ?
[ Rép. 4d]
3. Donnez les trois nombres quantiques qui décrivent une orbitale
atomique 2s.
[Rép. n = 2, l = 0, m l = 0]
4. Quel nombre quantique différencie les orbitales atomiques 3s et
5s ?
[Rép. n]
Les orbitales dégénérées possèdent la même énergie.
Considérons maintenant la conséquence du nombre quantique
m l sur ces types d’orbitales. Pour une orbitale s, l = 0 et m l ne peut
être égal qu’à 0. Cela signifie que pour toute valeur de n, il n’y a
qu’une seule orbitale s ; on dit qu’elle est simplement dégénérée.
Pour une orbitale p, l = 1 et m l peut prendre trois valeurs : − 1, 0,
+ 1. Cela signifie qu’il y a trois orbitales p pour une valeur donnée de n lorsque n ≥ 2 ; l’ensemble des orbitales p est dit triplement
dégénéré, ou trois fois dégénéré. Pour une orbitale d, l = 2 et il y
a cinq valeurs possibles de m l : − 2, − 1, 0, + 1, + 2, ce qui signifie que pour une valeur donnée de n (n ≥ 3) il existe cinq orbitales
d ; on dit que l’ensemble est cinq fois dégénéré. Comme exercice,
vous devriez montrer qu’il y a sept orbitales f formant un ensemble
dégénéré pour une valeur donnée de n (n ≥ 4).
Pour une valeur donnée de n (n ≥ 1), il y a une seule orbitale
atomique s.
Pour une valeur donnée de n (n ≥ 2), il y a trois orbitales
atomiques p.
Pour une valeur donnée de n (n ≥ 3), il y a cinq orbitales
atomiques d.
Pour une valeur donnée de n (n ≥ 4), il y a sept orbitales
atomiques f.
atomique et le moment angulaire orbital de l’électron. La valeur
du nombre quantique magnétique, m l , donne des informations sur
l’orientation de l’orbitale dans l’espace et prend les valeurs entières de − l à + l.
Chaque orbitale atomique est entièrement définie par un ensemble
de trois nombres quantiques, n, l et m l .
nombres quantiques : orbitales
Exemple résolu 1.2
atomiques
Sachant que le nombre quantique principal n est 2, écrivez les
valeurs permises de l et de m l et déterminez le nombre d’orbitales atomiques pour n = 3.
Pour une valeur donnée de n les valeurs permises de l sont 0, 1,
2...(n − 1), et celles de m l sont − l...0...+ l.
Pour n = 2, les valeurs permises de l sont 0 et 1.
Pour l = 0, la valeur permise est m l = 0.
Pour l = 1, les valeurs permises sont m l = − 1, 0, + 1.
Chaque ensemble de trois nombres quantiques définit une orbitale atomique précise et par conséquent, pour n = 2, il y a quatre orbitales atomiques définies par les ensembles de nombres
quantiques :
n = 2, l = 0,
m l = 0
n = 2, l = 1,
m l = − 1
n = 2, l = 1,
m l = 0
n = 2, l = 1,
m l = + 1
Exercices autodidactiques
1. Si les valeurs de m l sont − 1, 0, + 1, écrivez la valeur correspondante de l.
[Rép. l = 1]
2. Si les valeurs de l sont 0, 1, 2 et 3, quelle est la valeur correspondante de n ?
[Rép. n = 4]
3. Pour n = 1, quelles sont les valeurs permises de l et de m l ?
[ Rép. l = 0 ; m l = 0]
4. Complétez ces ensembles de nombres quantiques : (a) n = 4, l = 0,
m l = ... ; (b) n = 3, l = 1, m l = ...
[ Rép. (a) 0 ; (b) − 1, 0, + 1]
Les différences entre les types d’orbitales atomiques proviennent de
leurs formes et de leurs symétries. Les quatre types d’orbitales atomiques les plus courants sont les orbitales s, p, d et f, et les valeurs
correspondantes de l sont respectivement 0, 1, 2 et 3. Chaque orbitale atomique est notée par les valeurs de n et de l, et nous parlons
alors d’orbitales 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4s, 4p, 4d, 4f, etc.
Pour une orbitale s, l = 0.
Pour une orbitale p, l = 1.
Pour une orbitale d, l = 2.
Pour une orbitale f, l = 3.
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nombres quantiques : les types
Exemple résolu 1.3
d’orbitales
En utilisant les règles qui régissent les valeurs des nombres
quantiques n et l, écrivez les types possibles d’orbitales atomiques pour n = 1, 2 et 3.
Les valeurs permises de l sont les nombres entiers entre 0 et
(n − 1).
Pour n = 1, l = 0.
La seule orbitale atomique pour n = 1 est l’orbitale 1s.
Pour n = 2, l = 0 ou 1.
Les orbitales atomiques permises pour n = 2 sont les orbitales
2s et 2p.
Pour n = 3, l = 0, 1 ou 2.
Les orbitales permises pour n = 3 sont les orbitales 3s, 3p et 3d.
Exercices autodidactiques
1. Écrivez les types possibles d’orbitales atomiques pour n = 4.
[ Rép. 4s, 4p, 4d, 4f ]
2. Quelle est l’orbitale atomique pour laquelle n = 4 et l = 2 ?
[ Rép. 4d]
3. Donnez les trois nombres quantiques qui décrivent une orbitale
atomique 2s.
[Rép. n = 2, l = 0, m l = 0]
4. Quel nombre quantique différencie les orbitales atomiques 3s et
5s ?
[Rép. n]
Les orbitales dégénérées possèdent la même énergie.
Considérons maintenant la conséquence du nombre quantique
m l sur ces types d’orbitales. Pour une orbitale s, l = 0 et m l ne peut
être égal qu’à 0. Cela signifie que pour toute valeur de n, il n’y a
qu’une seule orbitale s ; on dit qu’elle est simplement dégénérée.
Pour une orbitale p, l = 1 et m l peut prendre trois valeurs : − 1, 0,
+ 1. Cela signifie qu’il y a trois orbitales p pour une valeur donnée de n lorsque n ≥ 2 ; l’ensemble des orbitales p est dit triplement
dégénéré, ou trois fois dégénéré. Pour une orbitale d, l = 2 et il y
a cinq valeurs possibles de m l : − 2, − 1, 0, + 1, + 2, ce qui signifie que pour une valeur donnée de n (n ≥ 3) il existe cinq orbitales
d ; on dit que l’ensemble est cinq fois dégénéré. Comme exercice,
vous devriez montrer qu’il y a sept orbitales f formant un ensemble
dégénéré pour une valeur donnée de n (n ≥ 4).
Pour une valeur donnée de n (n ≥ 1), il y a une seule orbitale
atomique s.
Pour une valeur donnée de n (n ≥ 2), il y a trois orbitales
atomiques p.
Pour une valeur donnée de n (n ≥ 3), il y a cinq orbitales
atomiques d.
Pour une valeur donnée de n (n ≥ 4), il y a sept orbitales
atomiques f.
atomique et le moment angulaire orbital de l’électron. La valeur
du nombre quantique magnétique, m l , donne des informations sur
l’orientation de l’orbitale dans l’espace et prend les valeurs entières de − l à + l.
Chaque orbitale atomique est entièrement définie par un ensemble
de trois nombres quantiques, n, l et m l .
nombres quantiques : orbitales
Exemple résolu 1.2
atomiques
Sachant que le nombre quantique principal n est 2, écrivez les
valeurs permises de l et de m l et déterminez le nombre d’orbitales atomiques pour n = 3.
Pour une valeur donnée de n les valeurs permises de l sont 0, 1,
2...(n − 1), et celles de m l sont − l...0...+ l.
Pour n = 2, les valeurs permises de l sont 0 et 1.
Pour l = 0, la valeur permise est m l = 0.
Pour l = 1, les valeurs permises sont m l = − 1, 0, + 1.
Chaque ensemble de trois nombres quantiques définit une orbitale atomique précise et par conséquent, pour n = 2, il y a quatre orbitales atomiques définies par les ensembles de nombres
quantiques :
n = 2, l = 0,
m l = 0
n = 2, l = 1,
m l = − 1
n = 2, l = 1,
m l = 0
n = 2, l = 1,
m l = + 1
Exercices autodidactiques
1. Si les valeurs de m l sont − 1, 0, + 1, écrivez la valeur correspondante de l.
[Rép. l = 1]
2. Si les valeurs de l sont 0, 1, 2 et 3, quelle est la valeur correspondante de n ?
[Rép. n = 4]
3. Pour n = 1, quelles sont les valeurs permises de l et de m l ?
[ Rép. l = 0 ; m l = 0]
4. Complétez ces ensembles de nombres quantiques : (a) n = 4, l = 0,
m l = ... ; (b) n = 3, l = 1, m l = ...
[ Rép. (a) 0 ; (b) − 1, 0, + 1]
Les différences entre les types d’orbitales atomiques proviennent de
leurs formes et de leurs symétries. Les quatre types d’orbitales atomiques les plus courants sont les orbitales s, p, d et f, et les valeurs
correspondantes de l sont respectivement 0, 1, 2 et 3. Chaque orbitale atomique est notée par les valeurs de n et de l, et nous parlons
alors d’orbitales 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4s, 4p, 4d, 4f, etc.
Pour une orbitale s, l = 0.
Pour une orbitale p, l = 1.
Pour une orbitale d, l = 2.
Pour une orbitale f, l = 3.