Chapitre 1 • Orbitales atomiques
9
Orbitales atomiques
1.6
Les nombres quantiques n, l et m l
On décrit habituellement une orbitale par trois nombres quantiques
entiers. Nous avons déjà rencontré le nombre quantique principal,
n, dans le modèle de Bohr de l’atome d’hydrogène. Le nombre
quantique principal est un entier positif dont les valeurs sont définies par 1 ≤ n ≤ ∞ ; on obtient les valeurs permises en résolvant la
partie radiale de la fonction d’onde.
Deux autres nombres quantiques, l et m l , apparaissent lorsqu’on
résout la partie angulaire de la fonction d’onde. Le nombre quantique l est appelé nombre quantique azimutal et ses valeurs permises
sont 0, 1, 2...(n − 1). La valeur de l détermine la forme de l’orbitale
Après avoir résolu l’équation d’onde, quels sont les résultats ?
La fonction d’onde
●
ψ est une solution de l’équation de
Schrödinger et décrit le comportement d’un électron dans une
région de l’espace appelée orbitale atomique.
Nous pouvons trouver les valeurs de l’énergie associées à des
●
fonctions d’onde particulières ;
La quantification des niveaux d’énergie découle tout naturelle●
ment de l’équation de Schrödinger (encadré 1.3).
Une fonction d’onde ψ est une fonction mathématique qui contient
des informations détaillées sur le comportement d’un électron. Une
fonction d’onde atomique ψ est constituée d’une composante radiale
R(r) et d’une composante angulaire A(θ, φ). On appelle orbitale
atomique la région de l’espace définie par la fonction d’onde.
Exercices autodidactiques
Considérez une particule qui subit un mouvement ondulatoire
harmonique simple dans une seule dimension, la propagation de
l’onde se faisant selon l’axe x. L’équation générale de l’onde est :
ψ
π
λ
= A
x
sin
2
où A est l’amplitude de l’onde.
1. Si ψ
π
λ
= A
x
sin
2 , trouvez
d
d
ψ
x
et montrez alors que
d
d
4
2
2
2
2
ψ
π
λ
ψ
x
= −
2. Si la particule dans la boîte a pour masse m et se déplace avec
une vélocité v, quelle est l’énergie cinétique EC ? À l’aide de
l’équation de de Broglie (1.11), écrivez l’expression de EC en
fonction de m, h et λ.
3. L’équation que vous avez établie dans la partie (2) ne s’applique qu’à une particule qui se déplace dans un espace où
l’énergie potentielle V est constante et où on peut considérer que la particule ne possède que de l’énergie cinétique
EC. Si l’énergie potentielle de la particule varie, l’énergie totale est E = EC + V. En utilisant cette information et
vos réponses aux parties (1) et (2), établissez l’équation de
Schrödinger (donnée p. 8) pour une particule dans une boîte
unidimensionnelle.
Point défini par φ = 0 rad
Origine
φ est mesuré le long de cet arc
θ est mesuré le long de cet arc
Point défini par θ = 0 rad
Ce point a comme coordonnées
polaires (r, θ, φ)
φ
r
θ
Définition des coordonnées polaires (
Fig. 1.4
r, θ, φ) d’un point, représenté ici en rose ; r est la coordonnée radiale et θ et φ sont les coordonnées angulaires. θ et φ sont mesurés en radians (rad). Les axes cartésiens (x, y et z) sont également représentés.
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Orbitales atomiques
1.6
Les nombres quantiques n, l et m l
On décrit habituellement une orbitale par trois nombres quantiques
entiers. Nous avons déjà rencontré le nombre quantique principal,
n, dans le modèle de Bohr de l’atome d’hydrogène. Le nombre
quantique principal est un entier positif dont les valeurs sont définies par 1 ≤ n ≤ ∞ ; on obtient les valeurs permises en résolvant la
partie radiale de la fonction d’onde.
Deux autres nombres quantiques, l et m l , apparaissent lorsqu’on
résout la partie angulaire de la fonction d’onde. Le nombre quantique l est appelé nombre quantique azimutal et ses valeurs permises
sont 0, 1, 2...(n − 1). La valeur de l détermine la forme de l’orbitale
Après avoir résolu l’équation d’onde, quels sont les résultats ?
La fonction d’onde
●
ψ est une solution de l’équation de
Schrödinger et décrit le comportement d’un électron dans une
région de l’espace appelée orbitale atomique.
Nous pouvons trouver les valeurs de l’énergie associées à des
●
fonctions d’onde particulières ;
La quantification des niveaux d’énergie découle tout naturelle●
ment de l’équation de Schrödinger (encadré 1.3).
Une fonction d’onde ψ est une fonction mathématique qui contient
des informations détaillées sur le comportement d’un électron. Une
fonction d’onde atomique ψ est constituée d’une composante radiale
R(r) et d’une composante angulaire A(θ, φ). On appelle orbitale
atomique la région de l’espace définie par la fonction d’onde.
Exercices autodidactiques
Considérez une particule qui subit un mouvement ondulatoire
harmonique simple dans une seule dimension, la propagation de
l’onde se faisant selon l’axe x. L’équation générale de l’onde est :
ψ
π
λ
= A
x
sin
2
où A est l’amplitude de l’onde.
1. Si ψ
π
λ
= A
x
sin
2 , trouvez
d
d
ψ
x
et montrez alors que
d
d
4
2
2
2
2
ψ
π
λ
ψ
x
= −
2. Si la particule dans la boîte a pour masse m et se déplace avec
une vélocité v, quelle est l’énergie cinétique EC ? À l’aide de
l’équation de de Broglie (1.11), écrivez l’expression de EC en
fonction de m, h et λ.
3. L’équation que vous avez établie dans la partie (2) ne s’applique qu’à une particule qui se déplace dans un espace où
l’énergie potentielle V est constante et où on peut considérer que la particule ne possède que de l’énergie cinétique
EC. Si l’énergie potentielle de la particule varie, l’énergie totale est E = EC + V. En utilisant cette information et
vos réponses aux parties (1) et (2), établissez l’équation de
Schrödinger (donnée p. 8) pour une particule dans une boîte
unidimensionnelle.
Point défini par φ = 0 rad
Origine
φ est mesuré le long de cet arc
θ est mesuré le long de cet arc
Point défini par θ = 0 rad
Ce point a comme coordonnées
polaires (r, θ, φ)
φ
r
θ
Définition des coordonnées polaires (
Fig. 1.4
r, θ, φ) d’un point, représenté ici en rose ; r est la coordonnée radiale et θ et φ sont les coordonnées angulaires. θ et φ sont mesurés en radians (rad). Les axes cartésiens (x, y et z) sont également représentés.