Chapitre 1 • Concepts fondamentaux : les atomes
6
Une introduction à la mécanique
1.5
ondulatoire
La nature ondulatoire des électrons
La théorie quantique du rayonnement présentée par Max Planck et
Albert Einstein implique une théorie corpusculaire de la lumière,
en plus de la théorie ondulatoire de la lumière justifiée par les
phénomènes de diffraction et d’interférence. En 1924, Louis de
Broglie affirma que si la lumière était constituée de particules
tout en présentant des propriétés ondulatoires, il devait en être de
même pour les électrons et pour les autres particules. On appelle
ce phénomène la dualité onde-particule. La relation de de Broglie
(équation 1.11) combine les concepts de la mécanique classique
avec l’idée des propriétés ondulatoires en montrant qu’une particule dont la quantité de mouvement est mv (m = masse et v =
vélocité de la particule) possède une onde associée de longueur
d’onde λ.
λ =
h
mv
où h est la constante de Planck
(1.11)
Une observation physique importante, qui est une conséquence de
la relation de de Broglie, est que des électrons accélérés à une vélocité de 6 × 10
6
m.s
− 1
(par une différence de potentiel de 100 V)
possèdent une longueur d’onde associée de ≈ 120 pm, et que ces
électrons sont diffractés lorsqu’ils traversent un cristal. Ce phénomène est à la base des techniques de diffraction des électrons
utilisées pour déterminer la structure des composés chimiques
(encadré 1.2).
Le principe d’incertitude
Si l’électron a des propriétés ondulatoires, une conséquence
importante et gênante apparaît : il devient impossible de connaître exactement à la fois la quantité de mouvement et la position de
l’électron au même instant. C’est ce qu’affirme le principe d’incertitude de Heisenberg. Afin de contourner ce problème, plutôt que
d’essayer de définir exactement sa position et sa quantité de mouvement, nous définissons la probabilité de présence de l’électron
dans un volume donné. La probabilité de présence d’un électron
en un point donné de l’espace est déterminée par la fonction ψ
2
,
où ψ est une fonction mathématique qui décrit le comportement de
l’onde électronique ; ψ est la fonction d’onde.
La probabilité de présence d’un électron en un point donné de
l’espace est déterminée par la fonction ψ
2
où ψ est la fonction
d’onde.
L’équation d’onde de Schrödinger
On obtient des informations sur la fonction d’onde à partir de
l’équation d’onde de Schrödinger, qui peut être établie et résolue
exactement ou de façon approchée. L’équation de Schrödinger ne
quantiques principaux relatifs aux niveaux d’énergie E n 1 et E n 2
respectivement.
ΔE = E n 2 − E n 1 = hν
(1.7)
Si nous appliquons le modèle de Bohr à l’atome H, le rayon de
chaque orbite permise peut être déterminé par l’équation 1.8. Cette
expression provient de la force centrifuge qui s’exerce sur l’électron lorsqu’il se déplace sur son orbite circulaire ; pour que l’orbite se maintienne, il faut que la force centrifuge soit égale à la
force d’attraction entre l’électron chargé négativement et le noyau
chargé positivement.
r
h n
m e
n
e
=
ε 0
2 2
2
π
(1.8)
où
ε 0 = permittivité du vide
= 8,854 × 10
− 12
F.m
− 1
h = constante de Planck = 6,626 × 10
− 34
J.s
n = 1, 2, 3... décrit une orbite donnée
m e = masse au repos de l’électron = 9,109 × 10
− 31
kg
e = charge de l’électron (charge élémentaire)
= 1,602 × 10
− 19
C
En introduisant n = 1 dans l’équation 1.8, on obtient pour la première
orbite de l’atome H un rayon de 5,293 × 10
− 11
m, soit 52,93 pm. On
appelle cette valeur rayon de Bohr de l’atome H et on lui donne le
symbole a 0 .
L’augmentation du nombre quantique principal de n = 1 à n = ∞
a une signification particulière. Elle correspond à l’ionisation de
l’atome (équation 1.9) et on peut déterminer l’énergie d’ionisation,
EI, en combinant les équations 1.5 et 1.7 comme le montre l’équation 1.10. Les valeurs des EI sont données par mole d’atomes.
Une mole de substance contient le nombre d’Avogadro, L,
de particules :
L = 6,022 × 10
23
mol
− 1
H(g) → H
+
(g) + e
─
(1.9)
EI E
E
hc hcR
=
−
=
=
− ∞
=
×
=
×
×
∞
−
−
1
2
2
18
18
1
1
1
2 179 10
2 179 10
6
λ
,
,
,
J
0 022 10
1 312 10
1 312
23
1
6
1
1
×
=
×
=
−
−
−
J.mol
J.mol
kJ.mol
,
(1.10)
Bien que l’unité SI d’énergie soit le joule, les énergies d’ionisation
sont souvent exprimées en électron-volts (eV) (1 eV = 96,4853 ≈
96,5 kJ.mol
− 1
). On peut donc noter que l’énergie d’ionisation de
l’hydrogène est de 13,60 eV.
Si impressionnant que fût le succès du modèle de Bohr appliqué
à l’atome H, d’importantes modifications étaient nécessaires pour
traiter les espèces contenant plus d’un électron. Nous n’irons pas
plus loin sur ce sujet.
6
Une introduction à la mécanique
1.5
ondulatoire
La nature ondulatoire des électrons
La théorie quantique du rayonnement présentée par Max Planck et
Albert Einstein implique une théorie corpusculaire de la lumière,
en plus de la théorie ondulatoire de la lumière justifiée par les
phénomènes de diffraction et d’interférence. En 1924, Louis de
Broglie affirma que si la lumière était constituée de particules
tout en présentant des propriétés ondulatoires, il devait en être de
même pour les électrons et pour les autres particules. On appelle
ce phénomène la dualité onde-particule. La relation de de Broglie
(équation 1.11) combine les concepts de la mécanique classique
avec l’idée des propriétés ondulatoires en montrant qu’une particule dont la quantité de mouvement est mv (m = masse et v =
vélocité de la particule) possède une onde associée de longueur
d’onde λ.
λ =
h
mv
où h est la constante de Planck
(1.11)
Une observation physique importante, qui est une conséquence de
la relation de de Broglie, est que des électrons accélérés à une vélocité de 6 × 10
6
m.s
− 1
(par une différence de potentiel de 100 V)
possèdent une longueur d’onde associée de ≈ 120 pm, et que ces
électrons sont diffractés lorsqu’ils traversent un cristal. Ce phénomène est à la base des techniques de diffraction des électrons
utilisées pour déterminer la structure des composés chimiques
(encadré 1.2).
Le principe d’incertitude
Si l’électron a des propriétés ondulatoires, une conséquence
importante et gênante apparaît : il devient impossible de connaître exactement à la fois la quantité de mouvement et la position de
l’électron au même instant. C’est ce qu’affirme le principe d’incertitude de Heisenberg. Afin de contourner ce problème, plutôt que
d’essayer de définir exactement sa position et sa quantité de mouvement, nous définissons la probabilité de présence de l’électron
dans un volume donné. La probabilité de présence d’un électron
en un point donné de l’espace est déterminée par la fonction ψ
2
,
où ψ est une fonction mathématique qui décrit le comportement de
l’onde électronique ; ψ est la fonction d’onde.
La probabilité de présence d’un électron en un point donné de
l’espace est déterminée par la fonction ψ
2
où ψ est la fonction
d’onde.
L’équation d’onde de Schrödinger
On obtient des informations sur la fonction d’onde à partir de
l’équation d’onde de Schrödinger, qui peut être établie et résolue
exactement ou de façon approchée. L’équation de Schrödinger ne
quantiques principaux relatifs aux niveaux d’énergie E n 1 et E n 2
respectivement.
ΔE = E n 2 − E n 1 = hν
(1.7)
Si nous appliquons le modèle de Bohr à l’atome H, le rayon de
chaque orbite permise peut être déterminé par l’équation 1.8. Cette
expression provient de la force centrifuge qui s’exerce sur l’électron lorsqu’il se déplace sur son orbite circulaire ; pour que l’orbite se maintienne, il faut que la force centrifuge soit égale à la
force d’attraction entre l’électron chargé négativement et le noyau
chargé positivement.
r
h n
m e
n
e
=
ε 0
2 2
2
π
(1.8)
où
ε 0 = permittivité du vide
= 8,854 × 10
− 12
F.m
− 1
h = constante de Planck = 6,626 × 10
− 34
J.s
n = 1, 2, 3... décrit une orbite donnée
m e = masse au repos de l’électron = 9,109 × 10
− 31
kg
e = charge de l’électron (charge élémentaire)
= 1,602 × 10
− 19
C
En introduisant n = 1 dans l’équation 1.8, on obtient pour la première
orbite de l’atome H un rayon de 5,293 × 10
− 11
m, soit 52,93 pm. On
appelle cette valeur rayon de Bohr de l’atome H et on lui donne le
symbole a 0 .
L’augmentation du nombre quantique principal de n = 1 à n = ∞
a une signification particulière. Elle correspond à l’ionisation de
l’atome (équation 1.9) et on peut déterminer l’énergie d’ionisation,
EI, en combinant les équations 1.5 et 1.7 comme le montre l’équation 1.10. Les valeurs des EI sont données par mole d’atomes.
Une mole de substance contient le nombre d’Avogadro, L,
de particules :
L = 6,022 × 10
23
mol
− 1
H(g) → H
+
(g) + e
─
(1.9)
EI E
E
hc hcR
=
−
=
=
− ∞
=
×
=
×
×
∞
−
−
1
2
2
18
18
1
1
1
2 179 10
2 179 10
6
λ
,
,
,
J
0 022 10
1 312 10
1 312
23
1
6
1
1
×
=
×
=
−
−
−
J.mol
J.mol
kJ.mol
,
(1.10)
Bien que l’unité SI d’énergie soit le joule, les énergies d’ionisation
sont souvent exprimées en électron-volts (eV) (1 eV = 96,4853 ≈
96,5 kJ.mol
− 1
). On peut donc noter que l’énergie d’ionisation de
l’hydrogène est de 13,60 eV.
Si impressionnant que fût le succès du modèle de Bohr appliqué
à l’atome H, d’importantes modifications étaient nécessaires pour
traiter les espèces contenant plus d’un électron. Nous n’irons pas
plus loin sur ce sujet.