COMPARAISON DE DEUX POURCENTAGES OBSERVÉS
59
Exemple 1
'
Dans une enquête sur l’étiologie du cancer broncho-pulmonaire, on a inter—
rogé des sujets atteints de ce cancer et des témoins non cancéreux sur leur
consommation de tabac et trouvé :
—
sur 300 cancéreux, 3 non fumeurs, soit pA = 1 %,
_
——
sur 300 témoins, 30 non fumeurs, soit Z)}; = 10 %.
'
La différence entre ces deux pourcentages est—elle signicative?
Il s’agit de savoir si « les sujets atteints de cancer broncho-pulmonaire » et
« les témoins», dont nous avons sousles yeux deux échantillons, sont caractérisés par une même proportion de non fumeurs; ou encore, en terme d’urnes,
si les deux échantillons proviennent de deux urnes de même composition ou,
ce qui est pareil, d’une même urne; c’est bien_le problème qui vient d’être
traité.
On estime d’abord la proportion de non fumeurs commune aux deux caté—
gories, dans l’hypothèse où elle serait la même, par
_
3 + 30
p = _— = 5,5 %.
300 + 300
On teste ensuite l’hypothèse que les deux échantillons proviennent de catégories ayant une même proportion de non fumeurs p = 5,5 % par l’écartréduit :
|
0,01 —— 0,10
l # | =
# 50,055 >< 0,945
+
0,055 >< 0,945
300
300
La différence entre les deux pourcentages est donc signicative à près de l
pour 1 million. Rappelons, une fois encore, le sens de cette conclusion : s1 la
proportion de non fumeurs était la même chez les” sujets atteints de cancer des
bronches et chez les témoins, on n’aurait que 1 chance sur 1 million, du fait
des uctuations d’échantillonnage, d’aboutir à une, diñérence égale ou supérieure à celle qui est observée.
Il est permis de conclure ici, sans hésitation, que la différence observée est
réelle. Peut-on pour autant dire que le tabac est « cause >> du cancer bronchopulmonaire? Ce problème a été suisamment discuté pour qu’il soit inutile d’y
revenir : une enquête d’observation ne saurait jamais, en elle—même, comporter
les éléments d’une interprétation causale.
On notera enn que les conditions d’utilisation de l’écart-réduit étaient
bien vériées, puisque :
5 5
n
=n
=300x—’—=16,S
AP
Bp
100
94,5
”
:"
=3OÛX———=283,5
Bq
100
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Exemple 1
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Dans une enquête sur l’étiologie du cancer broncho-pulmonaire, on a inter—
rogé des sujets atteints de ce cancer et des témoins non cancéreux sur leur
consommation de tabac et trouvé :
—
sur 300 cancéreux, 3 non fumeurs, soit pA = 1 %,
_
——
sur 300 témoins, 30 non fumeurs, soit Z)}; = 10 %.
'
La différence entre ces deux pourcentages est—elle signicative?
Il s’agit de savoir si « les sujets atteints de cancer broncho-pulmonaire » et
« les témoins», dont nous avons sousles yeux deux échantillons, sont caractérisés par une même proportion de non fumeurs; ou encore, en terme d’urnes,
si les deux échantillons proviennent de deux urnes de même composition ou,
ce qui est pareil, d’une même urne; c’est bien_le problème qui vient d’être
traité.
On estime d’abord la proportion de non fumeurs commune aux deux caté—
gories, dans l’hypothèse où elle serait la même, par
_
3 + 30
p = _— = 5,5 %.
300 + 300
On teste ensuite l’hypothèse que les deux échantillons proviennent de catégories ayant une même proportion de non fumeurs p = 5,5 % par l’écartréduit :
|
0,01 —— 0,10
l # | =
# 50,055 >< 0,945
+
0,055 >< 0,945
300
300
La différence entre les deux pourcentages est donc signicative à près de l
pour 1 million. Rappelons, une fois encore, le sens de cette conclusion : s1 la
proportion de non fumeurs était la même chez les” sujets atteints de cancer des
bronches et chez les témoins, on n’aurait que 1 chance sur 1 million, du fait
des uctuations d’échantillonnage, d’aboutir à une, diñérence égale ou supérieure à celle qui est observée.
Il est permis de conclure ici, sans hésitation, que la différence observée est
réelle. Peut-on pour autant dire que le tabac est « cause >> du cancer bronchopulmonaire? Ce problème a été suisamment discuté pour qu’il soit inutile d’y
revenir : une enquête d’observation ne saurait jamais, en elle—même, comporter
les éléments d’une interprétation causale.
On notera enn que les conditions d’utilisation de l’écart-réduit étaient
bien vériées, puisque :
5 5
n
=n
=300x—’—=16,S
AP
Bp
100
94,5
”
:"
=3OÛX———=283,5
Bq
100