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LIAISON ENTRE DEUX CARACTÈRES QUALITATIFS
C’est là, en élevant au carré et en remplaçant qi par (1 —p,—), une équation du
second degré qui permettrait d’obtenir pi. Cependant on peut, en premiere
approximation, procéder plus simplement; si l’échantillon est « grand >> (ce pomt
sera précisé dans les conditions d’application), pi ne doit pas être éloigné de po et
poqo (*)
on peut remplacer
—
par
—.
n
n
‘
L’équation ci—dessus devient alors :
po _ pi : 1,96
page
et donne
la valeur cherchée :
pi = po — 1,96
\/Œ' ”
Raisonnant de même, on prendra pour limite supérieure ps la valeur de p
telle que p,, soit la limite gauche de l’intervalle de pari autour de p,, ce qui
conduira, en remplaçant p,qs par page dans
à :
n
[
p, = p,“ + 1,96 /—p°q°
,
n
wf‘Ï'î
L1ntervalle cherche va a1n51 de po — 1,96
—
a pa + 1,96
—.
n—
n
‘
“
Exemple
En extrayant 100 boules, on a observé 25 noires, soit p,, = 25 %. On à
0,25 >< 0,75
,.
.
-.
————100
=
0,043 et lmtervalle va de 0,25—1,96 >< 0,043 : 17 % a
0,25 + 1,96 >< 0,043 = 33 %.
L’intervalle déterminé ci-dessus est appelé intervalle de conance, et non plus,
comme
dans les chapitres précédents, intervalle de pari : l’intervalle de pari
porta1t sur une valeur po future d’un échantillon aléatoire (c’est-à-dire pouvant
av01r une compos1t10n variable au gré du hasard); l’intervalle de conance
sur une valeur p, 1nconnue certes, mais actuelle et parfaitement déterminée. Il est
tel qu’on peut y s1tuer le pourcentage inconnu «avec conance», le risque
d’erreur etant connu : 5 % dans le cas présent.
Il faut entendre par là qu’en déterminant l’intervalle de conance avec la“
formule proposee,
on r1sque, dans une série de sondages, de se tromper en
moyenne
5 f01s sur 100. Ce résultat —— qui n’est pas une conséquence évidente du
fait que nous avons adopté le risque 5% pour le pari au début de notre
raisonnement — peut être démontré L’intervalle de conance au risque 5 %, du
fait qu il a 95 chances sur 100 de contenir le pourcentage p, est appelé intervalle
de conance à 95 %.
(*) Cette façon de faire est d’autant plus acceptable que l’ex ression
__rl ne varie pas
beaucoup avec 1) : quand p augmente un peu, q diminue un peu, etppq ne var\iépË1/lère.
LIAISON ENTRE DEUX CARACTÈRES QUALITATIFS
C’est là, en élevant au carré et en remplaçant qi par (1 —p,—), une équation du
second degré qui permettrait d’obtenir pi. Cependant on peut, en premiere
approximation, procéder plus simplement; si l’échantillon est « grand >> (ce pomt
sera précisé dans les conditions d’application), pi ne doit pas être éloigné de po et
poqo (*)
on peut remplacer
—
par
—.
n
n
‘
L’équation ci—dessus devient alors :
po _ pi : 1,96
page
et donne
la valeur cherchée :
pi = po — 1,96
\/Œ' ”
Raisonnant de même, on prendra pour limite supérieure ps la valeur de p
telle que p,, soit la limite gauche de l’intervalle de pari autour de p,, ce qui
conduira, en remplaçant p,qs par page dans
à :
n
[
p, = p,“ + 1,96 /—p°q°
,
n
wf‘Ï'î
L1ntervalle cherche va a1n51 de po — 1,96
—
a pa + 1,96
—.
n—
n
‘
“
Exemple
En extrayant 100 boules, on a observé 25 noires, soit p,, = 25 %. On à
0,25 >< 0,75
,.
.
-.
————100
=
0,043 et lmtervalle va de 0,25—1,96 >< 0,043 : 17 % a
0,25 + 1,96 >< 0,043 = 33 %.
L’intervalle déterminé ci-dessus est appelé intervalle de conance, et non plus,
comme
dans les chapitres précédents, intervalle de pari : l’intervalle de pari
porta1t sur une valeur po future d’un échantillon aléatoire (c’est-à-dire pouvant
av01r une compos1t10n variable au gré du hasard); l’intervalle de conance
sur une valeur p, 1nconnue certes, mais actuelle et parfaitement déterminée. Il est
tel qu’on peut y s1tuer le pourcentage inconnu «avec conance», le risque
d’erreur etant connu : 5 % dans le cas présent.
Il faut entendre par là qu’en déterminant l’intervalle de conance avec la“
formule proposee,
on r1sque, dans une série de sondages, de se tromper en
moyenne
5 f01s sur 100. Ce résultat —— qui n’est pas une conséquence évidente du
fait que nous avons adopté le risque 5% pour le pari au début de notre
raisonnement — peut être démontré L’intervalle de conance au risque 5 %, du
fait qu il a 95 chances sur 100 de contenir le pourcentage p, est appelé intervalle
de conance à 95 %.
(*) Cette façon de faire est d’autant plus acceptable que l’ex ression
__rl ne varie pas
beaucoup avec 1) : quand p augmente un peu, q diminue un peu, etppq ne var\iépË1/lère.