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ANNEXE
les éventualités possibles ne sont pas également vraisemblables. C’est le rejet
de situations peu vraisemblables qui constitue le principe essentiel du raison—
nement; l’opération à laquelle il conduit, le « test statistique» a été exposée
au chapitre III. Nous nous proposons d’y ajouter trois commentaires.
_
1) On pourrait d’abord penser, d’après ce qui précède, que le critère
adopté serait la faible probabilité du pourcentage observé pg. Cette démarche
serait critiquable : tout pourcentage, individuellement, a une probabilité
faible; même la probabilité d’obtenir 20 %, si elle est plus forte que les autres,
reste faible; cette objection serait plus valable encore dans le cas des caractères
quantitatifs, où la probabilité d’obtenir une valeur donnée est inniment faible.
Il est préférable de juger l’invraisemblance de la situation en distinguant
deux zones; celle des pourcentages proches de 20 %, et celle des pourcentages
lointains; le critère d’invraisemblance étant la présence du pourcentage dans
la deuxième zone.
C’est bien ce qui est fait dans le test, en traçant a priori un intervalle autour
de 20 % qui dicte la décision : l’hypothèse nulle est rejetée (si po sort del’inter=
valle), ou non (si po reste dans l’intervalle}.
Ainsi le test est basé sur la faible probabilité, non de la valeur observée pg,
mais de sa présence dans une catégorie de valeurs xée à l’avance : les pour—
centages éloignés de p.
2) Revenons à notre chercheur, et supposons-le préoccupé d’examiner
toute une série d’agents. S’il utilise le test avec le seuil de 5 % :
——
sur 100 agents inactifs, il conclura 5 fois environ à l’activité, commet—
tant alors une erreur ;
—
pour les agents actifs, ou il ne conclura pas, ou il conclura à l’activité :
dans aucun cas il ne commettra d’erreur (au sens strict où ne pas conclure
est un manque de puissance et non une erreur).
Ainsi, dans une série d’expériences au long cours, il se trompera 5 fois
_
sur 100 agents inactifs, et moins de 5 fois en tout. L’écart à 5 % sera d’autant
plus grand que le chercheur étudiera plus de produits actifs et moins de produits
inactifs; rapport qui dépend de sa chance —— et aussi de son « air ». Si sa
connaissance du problème l’amène à étudier surtout des agents actifs, son risque
d’erreur sera beaucoup inférieur à 5 %.
Bien entendu, le problème est le même si le chercheur utilise le test à 5 %,
non dans une série homogène d’expériences,. mais dans un ensemble d’expériences différentes. Ainsi :
——
pour le chercheur qui utilise habituellement le seuil de 5 %, la probabilité
de conclure à tort à une signication n’est pas 5 % : elle est égale à 5 % dans
le sous—ensemble des problèmes ou l’hypothèse nulle est vériée, et inférieure
à 5 % dans l’ensemble des problèmes traités.
3) Le risque d’erreur apparaît très clairement, dans ce qui précède, comme
un pourcentage d’erreurs sur une série d’expériences. Le problème est plus
ANNEXE
les éventualités possibles ne sont pas également vraisemblables. C’est le rejet
de situations peu vraisemblables qui constitue le principe essentiel du raison—
nement; l’opération à laquelle il conduit, le « test statistique» a été exposée
au chapitre III. Nous nous proposons d’y ajouter trois commentaires.
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1) On pourrait d’abord penser, d’après ce qui précède, que le critère
adopté serait la faible probabilité du pourcentage observé pg. Cette démarche
serait critiquable : tout pourcentage, individuellement, a une probabilité
faible; même la probabilité d’obtenir 20 %, si elle est plus forte que les autres,
reste faible; cette objection serait plus valable encore dans le cas des caractères
quantitatifs, où la probabilité d’obtenir une valeur donnée est inniment faible.
Il est préférable de juger l’invraisemblance de la situation en distinguant
deux zones; celle des pourcentages proches de 20 %, et celle des pourcentages
lointains; le critère d’invraisemblance étant la présence du pourcentage dans
la deuxième zone.
C’est bien ce qui est fait dans le test, en traçant a priori un intervalle autour
de 20 % qui dicte la décision : l’hypothèse nulle est rejetée (si po sort del’inter=
valle), ou non (si po reste dans l’intervalle}.
Ainsi le test est basé sur la faible probabilité, non de la valeur observée pg,
mais de sa présence dans une catégorie de valeurs xée à l’avance : les pour—
centages éloignés de p.
2) Revenons à notre chercheur, et supposons-le préoccupé d’examiner
toute une série d’agents. S’il utilise le test avec le seuil de 5 % :
——
sur 100 agents inactifs, il conclura 5 fois environ à l’activité, commet—
tant alors une erreur ;
—
pour les agents actifs, ou il ne conclura pas, ou il conclura à l’activité :
dans aucun cas il ne commettra d’erreur (au sens strict où ne pas conclure
est un manque de puissance et non une erreur).
Ainsi, dans une série d’expériences au long cours, il se trompera 5 fois
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sur 100 agents inactifs, et moins de 5 fois en tout. L’écart à 5 % sera d’autant
plus grand que le chercheur étudiera plus de produits actifs et moins de produits
inactifs; rapport qui dépend de sa chance —— et aussi de son « air ». Si sa
connaissance du problème l’amène à étudier surtout des agents actifs, son risque
d’erreur sera beaucoup inférieur à 5 %.
Bien entendu, le problème est le même si le chercheur utilise le test à 5 %,
non dans une série homogène d’expériences,. mais dans un ensemble d’expériences différentes. Ainsi :
——
pour le chercheur qui utilise habituellement le seuil de 5 %, la probabilité
de conclure à tort à une signication n’est pas 5 % : elle est égale à 5 % dans
le sous—ensemble des problèmes ou l’hypothèse nulle est vériée, et inférieure
à 5 % dans l’ensemble des problèmes traités.
3) Le risque d’erreur apparaît très clairement, dans ce qui précède, comme
un pourcentage d’erreurs sur une série d’expériences. Le problème est plus