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TESTS NON PARAMÉTRIQUES
'
,
Dans l’hypothèse nulle,‘Wb P—V—2,
…,
‘ i /—V:€ ne doivent pas trop s’écarter de W,
de sorte
les quantités (Wl — W)2, ( Wge— W)2, etc... ne doivent pas être
trop grandes. On montre que, sous l’hypothèse nulle,
_
-
1 En- ÏV_ —
2
‘
,,
(9)
H = _
_À_@___)_
’
N
(N + 1)/12
_
suit approximativement une loi de X2 à (k — 1) degrés de liberté.
_
Dans cette expression, les ni désignent les eectifs des diverses
L’approximation n’est valable que s’ils atteignent tous la dizaine, à la
rigueur 5 (*).
-
—
_
La formule (9) permet ainsi de répondre au problème posé. On pourra
vérier que, pour
2,H est le carré de ôw, le test est donc parfaitement
équivalent à celui de
_
_
C. —— LIAISON
DEUX CARACTÈRES QUANTÏTATIFS
Ici encore, l’utilisation du coefcient de corrélation fait appel à des hypo—
thèses, difcilement vériables ou invériables si les effectifs sont petits. Le”
test non paramétrique de remplacement le plus courant est alors le coeicient
de corrélation des rangs, dû à Spearman.
Coecient de corrélation des rangs, ou de Spearman
Les données de base sont une série de 71 couples (x,-,
On classe séparé—
ment les x et les y, àchaque x correspond ainsi un rang, de l à n, et de même
pour les y.
L’opération consiste à substituer à chaque valeur, x ou y, son rang, et à
calculer sur ces variables nouvelles, x’, y', le coefcient de corrélation habituel.
Il n’est toutefois pas utile de faire le calcul selon le procédé usuel, car du
fait que les variables prennent uniquement les valeurs entières de l à n, la formule peut être simpliée. On pourra vérier qu’elle devient :
/
6
'2
(10)
r
=
l —
'
-
n(n2 —— 1)
où les d,- représentent les di"érences y’,— —x’,— des rangs.
Si le nombre de paires est assez grand,” on pourra tester la signication de r’
par les méthodes (table ou calcul) utilisées pour un coefcient de corrélation”
classique, le nombre de degrés de liberté étant donc (n — 2). On peut admettre
que cette approximation est valable dès que n dépasse 10.
(*) Pour les petits e'ectifs, on trouvera des tables dans SIEGEL S. Non parametric
Statistics for the behavioral Sciences, Mc Graw-Hill, N. Y., 1956.
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TESTS NON PARAMÉTRIQUES
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Dans l’hypothèse nulle,‘Wb P—V—2,
…,
‘ i /—V:€ ne doivent pas trop s’écarter de W,
de sorte
les quantités (Wl — W)2, ( Wge— W)2, etc... ne doivent pas être
trop grandes. On montre que, sous l’hypothèse nulle,
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1 En- ÏV_ —
2
‘
,,
(9)
H = _
_À_@___)_
’
N
(N + 1)/12
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suit approximativement une loi de X2 à (k — 1) degrés de liberté.
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Dans cette expression, les ni désignent les eectifs des diverses
L’approximation n’est valable que s’ils atteignent tous la dizaine, à la
rigueur 5 (*).
-
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La formule (9) permet ainsi de répondre au problème posé. On pourra
vérier que, pour
2,H est le carré de ôw, le test est donc parfaitement
équivalent à celui de
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C. —— LIAISON
DEUX CARACTÈRES QUANTÏTATIFS
Ici encore, l’utilisation du coefcient de corrélation fait appel à des hypo—
thèses, difcilement vériables ou invériables si les effectifs sont petits. Le”
test non paramétrique de remplacement le plus courant est alors le coeicient
de corrélation des rangs, dû à Spearman.
Coecient de corrélation des rangs, ou de Spearman
Les données de base sont une série de 71 couples (x,-,
On classe séparé—
ment les x et les y, àchaque x correspond ainsi un rang, de l à n, et de même
pour les y.
L’opération consiste à substituer à chaque valeur, x ou y, son rang, et à
calculer sur ces variables nouvelles, x’, y', le coefcient de corrélation habituel.
Il n’est toutefois pas utile de faire le calcul selon le procédé usuel, car du
fait que les variables prennent uniquement les valeurs entières de l à n, la formule peut être simpliée. On pourra vérier qu’elle devient :
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(10)
r
=
l —
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n(n2 —— 1)
où les d,- représentent les di"érences y’,— —x’,— des rangs.
Si le nombre de paires est assez grand,” on pourra tester la signication de r’
par les méthodes (table ou calcul) utilisées pour un coefcient de corrélation”
classique, le nombre de degrés de liberté étant donc (n — 2). On peut admettre
que cette approximation est valable dès que n dépasse 10.
(*) Pour les petits e'ectifs, on trouvera des tables dans SIEGEL S. Non parametric
Statistics for the behavioral Sciences, Mc Graw-Hill, N. Y., 1956.
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