LES TESTS NON PARAMÉTRIQUES. BUT ET PRINCIPAUX TESTS
255
les valeurs « attendues » de M et P doivent donc être égales, leur valeur com—
l 7102
'
1
_
_
…
,
..
mune étant
î ———2Ï—2
81 au contra1re les deux séries diffèrent,
P (ou M)
aura tendance à être plus grand, ou plus petit, pour deux raisons : d’abord il y
aura beaucoup de différences d’un signe donné, ensuite elles seront grandes
valeur absolue.
'
,
‘
Le test (test T de Wilcoxon) consiste donc à comparer P (ou M) à sa valeur
_nn+l
_
théor1que (T)
On montre que la variance
de P (ou de M) est :
GP = ”M =— "(n + 1)(2n + Ü
24
.
Si on peut admettre que la distribution de P (ou M) est normale, on saura
si la différence est signicative en f0rmant l’écart-réduit :
'
n n, + 1
_
P __
_<__4__>
(8)
8M :
—/—1_—__—___—_——
'
—
n
l
>(_+)
Cette approximation est permise pratiquement dès que n > 20. Si le nombre
de paires est plus faible, on utilisera la table 10, qui donne pour les risques
ct < 5 % et oc < 1 %, la limite inférieure de T ,' T étant le plus petit des deux
totaux M ou P.
Cas des ex—æquo. Ici encore, on les départage par tirage au sort.
B. —— LÏAÏSON ENTRE UN CARACTERE QUANTITATIF
ET UN CARACTERE QUALITATIF
K CLASSES (K > 2)
C’est le problème appelé, dans les chapitres précédents, « comparaison de
plusieurs moyennes », et traité par analyse de la variance.
Le test non paramétrique correspondant le plus usuel est le test H de
Kruskall et Wallis.
Test H de Kruskall et Wallis
On classe les observations de l’ensemble des k séries, comme on le faisait—
pour les deux séries dans les test précédents, puis on calcule les rangs moyens
_
__
——
_
.
N+ 1
.
!
W1, W2, …, Wk, et le rang moyen W, ce dernier valant ?
SI
N represente
le nombre total d’observations.
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les valeurs « attendues » de M et P doivent donc être égales, leur valeur com—
l 7102
'
1
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…
,
..
mune étant
î ———2Ï—2
81 au contra1re les deux séries diffèrent,
P (ou M)
aura tendance à être plus grand, ou plus petit, pour deux raisons : d’abord il y
aura beaucoup de différences d’un signe donné, ensuite elles seront grandes
valeur absolue.
'
,
‘
Le test (test T de Wilcoxon) consiste donc à comparer P (ou M) à sa valeur
_nn+l
_
théor1que (T)
On montre que la variance
de P (ou de M) est :
GP = ”M =— "(n + 1)(2n + Ü
24
.
Si on peut admettre que la distribution de P (ou M) est normale, on saura
si la différence est signicative en f0rmant l’écart-réduit :
'
n n, + 1
_
P __
_<__4__>
(8)
8M :
—/—1_—__—___—_——
'
—
n
l
>(_+)
Cette approximation est permise pratiquement dès que n > 20. Si le nombre
de paires est plus faible, on utilisera la table 10, qui donne pour les risques
ct < 5 % et oc < 1 %, la limite inférieure de T ,' T étant le plus petit des deux
totaux M ou P.
Cas des ex—æquo. Ici encore, on les départage par tirage au sort.
B. —— LÏAÏSON ENTRE UN CARACTERE QUANTITATIF
ET UN CARACTERE QUALITATIF
K CLASSES (K > 2)
C’est le problème appelé, dans les chapitres précédents, « comparaison de
plusieurs moyennes », et traité par analyse de la variance.
Le test non paramétrique correspondant le plus usuel est le test H de
Kruskall et Wallis.
Test H de Kruskall et Wallis
On classe les observations de l’ensemble des k séries, comme on le faisait—
pour les deux séries dans les test précédents, puis on calcule les rangs moyens
_
__
——
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N+ 1
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!
W1, W2, …, Wk, et le rang moyen W, ce dernier valant ?
SI
N represente
le nombre total d’observations.