LES TESTS NON .PARAMÉTRlQUES. BUT Er PRINCIPAUX TESTS
251
Avec ce procédé, les valeurs attendues de U et Wne sontpas modiées. On
montre que par contre la variance est diminuée, d’une certaine quantité Q
qu’on peut calculer. Cette quantité est toutefois faible, sauf lorsque le nombre
des eX—æquo est élevé. Comme d’autre part elle introduit une-diminution de la
variance, l’ignorer revient à prendre une variance un peu trop grande, donc à
consentir une légère perte de puissance.
.
_
.
nAnBËT
'
La valeur exacte de Q est
.
Q —
m
où Tvaut, pour un groupe d’eX-æquo, t3 — t, t étant le nombre d’ex—æquo du groupe,
la somme étant étendue à tous les groupes d’ex—æquo; ainsi, s’il y a un groupe seulement, de 3 ex—æquo, Et = 33 — 3 = 24.
_
Si on utilise la correction, on applique les formules de l’écart—réduit, de U
ou
de W, avec le dénominateur modié en cdnséquence, à condition que
l’approximation par la loi normale sOit permise. Si elle ne l’est pas, on ne peut
donner de tables simples, en raison du nombre des éventualités possibles.
En dénitive, le procédé 2 avec correction sera préféré au procédé 1
lorsque les eectifs so’ntsuisants pour l’approximation normale, et qu’on
désire une très bonne précisi0n, notamment quand on se trouve près du seuil
de signication. Sinon on pourra employer, soit le procédé l, soitle pr00édé 2
en utilisant pour la conclusion nale les tables ou la formule de la variance
correspondant au cas où il n’y a pas d’ex-equo.
Il"est C1 de Fisher—Yates—Terry
Ce test, un peu surprenant au'premier abord, est justié par son eicacité.
Reprenons notre exemple, qui a abouti au classement (1) des 11 valeurs :
xx“yxyxxyxy_y
Au lieu de considérer le rang de chaque x ou y, comme dans le test W, on
va considérer la fonction de ce rang ainsi dénie : Soit une urne de valeurs
distribuées normalement avec moyenne 0 et variance l; supposons qu’on en
extraie N = 11 valeurs et qu’on les classe par valeurs croissantes, Z1 étant la
première (la plus faible), puis Z2, etc... jusqu’à Zu; si cette opération est
répétée de nombreuses fois, il est possible de calculer la moyenne, ou valeur
attendue, du plus petit Z, du suivant, etc… Ce sont ces valeurs théoriques qu’on
substitue aux N rangs. En d’autres termes, on eñ‘ectue sur chaque rang un
changement de variable, en lui substituant << l’espérance mathématique de la
variable ayant même rang dans un échantillon tiré au sort de N valeurs de la
variable normale réduite ».
La variable Z peut être lue, pour chaque rang, dans la table 9A, en fonction
de N = 71,4 + 713 ; ainsi, dans notre exemple, on y lit, pour N = 11, la corres—
pondance entre les 11 valeurs et leurs Z :
Série....
x
x
Y
xy
_x
x
y
x
y
y
Rang....
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Z
.
.
.—
1,59 — 1,06 —0,73 —0,46 ——0,22 0 0,22 0,46 0,73 1,06 1,59
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Avec ce procédé, les valeurs attendues de U et Wne sontpas modiées. On
montre que par contre la variance est diminuée, d’une certaine quantité Q
qu’on peut calculer. Cette quantité est toutefois faible, sauf lorsque le nombre
des eX—æquo est élevé. Comme d’autre part elle introduit une-diminution de la
variance, l’ignorer revient à prendre une variance un peu trop grande, donc à
consentir une légère perte de puissance.
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nAnBËT
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La valeur exacte de Q est
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Q —
m
où Tvaut, pour un groupe d’eX-æquo, t3 — t, t étant le nombre d’ex—æquo du groupe,
la somme étant étendue à tous les groupes d’ex—æquo; ainsi, s’il y a un groupe seulement, de 3 ex—æquo, Et = 33 — 3 = 24.
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Si on utilise la correction, on applique les formules de l’écart—réduit, de U
ou
de W, avec le dénominateur modié en cdnséquence, à condition que
l’approximation par la loi normale sOit permise. Si elle ne l’est pas, on ne peut
donner de tables simples, en raison du nombre des éventualités possibles.
En dénitive, le procédé 2 avec correction sera préféré au procédé 1
lorsque les eectifs so’ntsuisants pour l’approximation normale, et qu’on
désire une très bonne précisi0n, notamment quand on se trouve près du seuil
de signication. Sinon on pourra employer, soit le procédé l, soitle pr00édé 2
en utilisant pour la conclusion nale les tables ou la formule de la variance
correspondant au cas où il n’y a pas d’ex-equo.
Il"est C1 de Fisher—Yates—Terry
Ce test, un peu surprenant au'premier abord, est justié par son eicacité.
Reprenons notre exemple, qui a abouti au classement (1) des 11 valeurs :
xx“yxyxxyxy_y
Au lieu de considérer le rang de chaque x ou y, comme dans le test W, on
va considérer la fonction de ce rang ainsi dénie : Soit une urne de valeurs
distribuées normalement avec moyenne 0 et variance l; supposons qu’on en
extraie N = 11 valeurs et qu’on les classe par valeurs croissantes, Z1 étant la
première (la plus faible), puis Z2, etc... jusqu’à Zu; si cette opération est
répétée de nombreuses fois, il est possible de calculer la moyenne, ou valeur
attendue, du plus petit Z, du suivant, etc… Ce sont ces valeurs théoriques qu’on
substitue aux N rangs. En d’autres termes, on eñ‘ectue sur chaque rang un
changement de variable, en lui substituant << l’espérance mathématique de la
variable ayant même rang dans un échantillon tiré au sort de N valeurs de la
variable normale réduite ».
La variable Z peut être lue, pour chaque rang, dans la table 9A, en fonction
de N = 71,4 + 713 ; ainsi, dans notre exemple, on y lit, pour N = 11, la corres—
pondance entre les 11 valeurs et leurs Z :
Série....
x
x
Y
xy
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