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'
_
—
LES TESTS NON PARAMÊTRIQUES ‘
Un Wx «trop petit » ou»« trop grand» indique que les,x sont en moyenne
plus petits ou plus grands que les y. On comprend, ici encore, la raison d’être
de cet indice.
_
_
En fait l’utilisation de Wet celle de U ne sont qu’apparemment différentes;
on peut facilement montrer que Wx et Uyx sont liés par :
(5)
'Uyx ': Wa: _
5
nA(”A + 1)‘
'
,
,
.
,
.
1
qu on verie dans notre exemple : 8 = 29
——-2—
>< 6 >< 7.
Il en résulte que le test basé sur W est strictement équivalent au test basé
sur U; nous aurions donc pu ne donner qu’un d’entre eux. Si nous décrivons
les deux c’est parce qu’on rencOntre, tantôt l’un tantôt l’autre, dans la littérature.
-
'
'
'
‘
-
*
Pour savoir si la valeur de Wx est « trop petite » ou << trop grande »,
il faut
ici encore comparer la valeur observée à la valeur théorique dans l’hypothèse
nulle.
‘
Dans cette hypothèse, la valeur attendue est :
,
1
(Wx)o :
î
ÏZA(N + 1)
résultat qu’on peut établir, soit directement, soit à partir des relations (5) et (2).
'
Par ailleurs la variance de Wx est :
'
’
_
N + 1
12
comme celle de U, d’après (5).
Si on peut admettre que la distribution de WΠest normale, on saura que
'Wx s’écarte signicativement de la valeur attendue d’après la valeur de l’écartréduit :
1
W:]; —
ê
nA(N + 1)
(6)
8W‘æ :
"
N+ 1
A B ——
12
Comme pour U, on peut admettre que West une variable normale dès que
11,1 et ma atteignent la dizaine.
Pour de plus petites valeurs des effectifs, on doit consulter des tables. Nous
ne les donnons pas, conseillant au lecteur d’utiliser d’une manière générale le
test U, parfaitement équivalent, pour lequel il dispose des tables 8.