LES TESTS NON PARAMÉ—TRIQUES. BUT ET PRINCIPAUX TESTS
247
Quant àla variance de U (E désigne
Uyx soit
on montre qu’elle
vaut:
_
‘
“‘
«
.
N + 1
'
(3
02=nAnB—
…
.
.
)
_
_
,
_
Si on peut admettre que la distribution de U est normale, on saura si U
s’écarte signicativement de U0 en formant l’écart-réduit :
"
U
1
n
n
aU+Uo
2
“‘
ZZ—l—Ëo
(4)
8U
=
ü
Îl
________
Ÿ…
-
GU
N
1
…__
.
J"A”B —_—+—
":
et en consultant la table de l’écart-réduit (table 1).
En fait, on montre que U tend très rapidement. vers une variable normale—
.
quand nA et me croissent, la formule étant pratiquement applicable dès que
n A et 713 atteignent la dizaine.
_
Les tables 8 donnent la limite inférieure du plus petit des deux nombres
Uxy et Uyx, pour les risques oc < 5 % et 04 < 1 %, et pour diiÏérentes valeurs
de
et 7113.
'
Dans notre exemple, la table 8A donne pour nl (le plus petit des deux
effectifs) = 5, et 712—721 = 1, la valeur 3. Puisqu’il s’agit là d’une limite
inférieure, il n’y a signication que si la valeur observée, pour le plus"”petit
des deux U, est plus faible; ce n’est pas le cas ici, puisque le plus petit des
deux U, qui est Uyæ, vaut 8; les deux séries ne diffèrent donc pas signicativement.
-
Les formules utilisées, tant pour la valeur attendue Uo que pour la
variance aU2, ne font appel à aucune hypothèse sur la distribution des x et des
y (il suft seulement que celle-ci soit la même, ce qui est vrai par dénition
dans l’hypothèse nulle). Le test est donc bien non paramétrique.
Test W de Wilcoxon
Dans cette méthode, on classe encore l’ensemble des observations x et y,
et on Compare le rang moyen des x et celui des y, ou ce qui revient au même
les sommes de ces rangs.
En fait les sommes des rangs des x et des rangs des y sont liées, leur somme
.
.
.
N (N + 1)
étant celle des N premiers nombres entiers, 501t, rappelons-le, ——2
—-Il
suffit donc de considérer l’une d’entre elles, par exemple la somme des rangs
'
des x, soit Wx. Celle-ci vaut, dans notre exemple, d’après (1) :
Wx=l+2+4+6+7+9=29
(Wy valant3 + 5 + 8 + 10 +11 = 37).
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Quant àla variance de U (E désigne
Uyx soit
on montre qu’elle
vaut:
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‘
“‘
«
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N + 1
'
(3
02=nAnB—
…
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Si on peut admettre que la distribution de U est normale, on saura si U
s’écarte signicativement de U0 en formant l’écart-réduit :
"
U
1
n
n
aU+Uo
2
“‘
ZZ—l—Ëo
(4)
8U
=
ü
Îl
________
Ÿ…
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GU
N
1
…__
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J"A”B —_—+—
":
et en consultant la table de l’écart-réduit (table 1).
En fait, on montre que U tend très rapidement. vers une variable normale—
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quand nA et me croissent, la formule étant pratiquement applicable dès que
n A et 713 atteignent la dizaine.
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Les tables 8 donnent la limite inférieure du plus petit des deux nombres
Uxy et Uyx, pour les risques oc < 5 % et 04 < 1 %, et pour diiÏérentes valeurs
de
et 7113.
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Dans notre exemple, la table 8A donne pour nl (le plus petit des deux
effectifs) = 5, et 712—721 = 1, la valeur 3. Puisqu’il s’agit là d’une limite
inférieure, il n’y a signication que si la valeur observée, pour le plus"”petit
des deux U, est plus faible; ce n’est pas le cas ici, puisque le plus petit des
deux U, qui est Uyæ, vaut 8; les deux séries ne diffèrent donc pas signicativement.
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Les formules utilisées, tant pour la valeur attendue Uo que pour la
variance aU2, ne font appel à aucune hypothèse sur la distribution des x et des
y (il suft seulement que celle-ci soit la même, ce qui est vrai par dénition
dans l’hypothèse nulle). Le test est donc bien non paramétrique.
Test W de Wilcoxon
Dans cette méthode, on classe encore l’ensemble des observations x et y,
et on Compare le rang moyen des x et celui des y, ou ce qui revient au même
les sommes de ces rangs.
En fait les sommes des rangs des x et des rangs des y sont liées, leur somme
.
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N (N + 1)
étant celle des N premiers nombres entiers, 501t, rappelons-le, ——2
—-Il
suffit donc de considérer l’une d’entre elles, par exemple la somme des rangs
'
des x, soit Wx. Celle-ci vaut, dans notre exemple, d’après (1) :
Wx=l+2+4+6+7+9=29
(Wy valant3 + 5 + 8 + 10 +11 = 37).