'
_
LA CORRÉLATION
_
237
donnée, leur valeur est d’autant plus grande que l’échantillon est plus _important.
L’indice r au contraire n’apporte pas seulement le moyen de tester l’indépendance. En cas de liaison sous réserve que la distribution en (x, y) soit nor—
male, il est l’estimation d’un indice p mesurant l’intensité de la liaison. Il en
résulte en particulier que, lorsque lataille del’échantillon augmente, r n’aug—
mente pas systématiquement ”mais a seulement tendance à serrer de plus près
la valeur exacte p.
B… — CAS GÉNÉRAL
Lorsque la distribution du point (x, y) s’écarte beaucoup de la normale,
ies propriétés précédentes ne sont plus valables.
Il reste toutefois possible de tester l’indépendance entre x et y à l’aide du
coefcient r, à condition que l’une au moins des 2 régressions (régression de y
en x, ou de x en y) vérie les conditions voulues : distribution liée normale et
de variance constante.
C’est ce qui se passe, par exemple, sion veut étudier la liaison entre le poids à la
naissance et le rang de-naissance : pour un poids donné; le rang de naissance a une
distribution assez éloignée de la n0rmale (fréquence maximum pour le rang 1, et
décroissant ensuite); par contre, pour un rang de naissance ‘donné, le poids à la naisSance a une distribution sensiblement normale, de variance indépendante du rang de
naissance. On peut donc utiliser le test der.
'
On montre que le test est « robuste » ,; ceci d’autant plus que l’effectif de
l’échantillon est plus grand.
—
Le coefcient r est toujours appelé coefcient de corrélation observé. Mais,
en cas de liaison, sa signication concrète n’est pas claire — d’autant moins
claire que la distribution s’écarte
de la normale.
En résumé :
Le test d’indépendance entre deux variables quantitatives aléatoires
x et y est basé sur le coefcient r, d’après la règle générale exposée
au chapitre XIX. Cette méthode suppose qu’une au moins des deux
régressions (y par rapport à x ou x par rapport à y) vérie les condi—
tions voulues : distribution liée normale et de variance constante. Si
l’échantillon est grand, cette condition n’est pas nécessaire.
Ï
Le coefcient r est appelé coefcient de corrélation observé.
Dans le cas où la distribution (x, y) est normale, et la liaison signicative, le coefcient de corrélation mesure l’intensite de la liaison.
,W
_
LA CORRÉLATION
_
237
donnée, leur valeur est d’autant plus grande que l’échantillon est plus _important.
L’indice r au contraire n’apporte pas seulement le moyen de tester l’indépendance. En cas de liaison sous réserve que la distribution en (x, y) soit nor—
male, il est l’estimation d’un indice p mesurant l’intensité de la liaison. Il en
résulte en particulier que, lorsque lataille del’échantillon augmente, r n’aug—
mente pas systématiquement ”mais a seulement tendance à serrer de plus près
la valeur exacte p.
B… — CAS GÉNÉRAL
Lorsque la distribution du point (x, y) s’écarte beaucoup de la normale,
ies propriétés précédentes ne sont plus valables.
Il reste toutefois possible de tester l’indépendance entre x et y à l’aide du
coefcient r, à condition que l’une au moins des 2 régressions (régression de y
en x, ou de x en y) vérie les conditions voulues : distribution liée normale et
de variance constante.
C’est ce qui se passe, par exemple, sion veut étudier la liaison entre le poids à la
naissance et le rang de-naissance : pour un poids donné; le rang de naissance a une
distribution assez éloignée de la n0rmale (fréquence maximum pour le rang 1, et
décroissant ensuite); par contre, pour un rang de naissance ‘donné, le poids à la naisSance a une distribution sensiblement normale, de variance indépendante du rang de
naissance. On peut donc utiliser le test der.
'
On montre que le test est « robuste » ,; ceci d’autant plus que l’effectif de
l’échantillon est plus grand.
—
Le coefcient r est toujours appelé coefcient de corrélation observé. Mais,
en cas de liaison, sa signication concrète n’est pas claire — d’autant moins
claire que la distribution s’écarte
de la normale.
En résumé :
Le test d’indépendance entre deux variables quantitatives aléatoires
x et y est basé sur le coefcient r, d’après la règle générale exposée
au chapitre XIX. Cette méthode suppose qu’une au moins des deux
régressions (y par rapport à x ou x par rapport à y) vérie les condi—
tions voulues : distribution liée normale et de variance constante. Si
l’échantillon est grand, cette condition n’est pas nécessaire.
Ï
Le coefcient r est appelé coefcient de corrélation observé.
Dans le cas où la distribution (x, y) est normale, et la liaison signicative, le coefcient de corrélation mesure l’intensite de la liaison.
,W