’.LA CORRÉLATION
,
235
_
Cette droite permet de prédire la valeur moyenne oula plus probable
_
de y quand x est donné. Par exemple pOur x =-36 ans 1/2, la distance—au
centre de gravité est 10 ans, ce qui, pour, une pente de 20 *g/an, donne 200g de
variation en y. Le poids à prévoir est donc 3309 +. 200 = 3 509 g.
…
E’
X
.
…
_
"U
.
«ê
3.509
———————---..--..-__
:
2Pâmî
|
:
g en
% 3.309
“__--%
:
:
…
ê
'
;
l
.
_
-'
26,5
36,5
x
Age de la mère
'
PIG. 22.
_
On notera que si, inversement, le poids a une valeur connue 3 509 g, l’âge
le plus probable de la mère n’est pas 36,5 ans : il est donné par l’autre droite de
régression. Chacune des droites de régression a un sens bien précis qui a été
déni : elle donne la valeur moyenne d’une des variables quand l’autre est
connue; aucune desdeux ne représente << la relation entre x et y >>.
Le coe‘icient de corrélation
*
’
Soit p la pente de la droite de régression dans la
origine; expri—
mons-la en coordonnées réduites, en divisant les x et les y par leurs écarts-types
ax et ay, ce qui donne :
_
,
-
P
Ua:
P = _— = p —a
—
,
0‘y/O‘æcry
Ce coeicient p est appelé le caeîcient de corrélation de x et y dans la popu—
lation (il va de soi que, par raison de symétrie, il mesure également, en coordonnées réduites, la pente, par rapport à Oy, de la droite de régression de x en y).
Le coefcient r, pente dela droite observée en coordonnées réduites, n’est autre
qu’une estimation de p; c’est le coeîcient de corrélation observé.
Jusqu’à présent, l’indice r n’était pour nous qu’un moyen de tester l’indé—
pendance entre x et y, sa valeur devant, en cas d’indépendance, rester proche
de 0. Il nous apparaît maintenant que, en cas de dépendance, si la distribution
est normale, r est l’estimation d’un coefcient p qui a une signication concrète
dans la liaison entre x et y. Nous allons montrer comment ce coeîcrent p
mesure l’intensité de la liaison entre les deux variables.
Variænce liée
Dans la distribution normale, la distribution de y pour une valeur donnée
de x (distribution liée) est normale, et sa variance (variance bee) est constante
quel que soit x.
,
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Cette droite permet de prédire la valeur moyenne oula plus probable
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de y quand x est donné. Par exemple pOur x =-36 ans 1/2, la distance—au
centre de gravité est 10 ans, ce qui, pour, une pente de 20 *g/an, donne 200g de
variation en y. Le poids à prévoir est donc 3309 +. 200 = 3 509 g.
…
E’
X
.
…
_
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———————---..--..-__
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Age de la mère
'
PIG. 22.
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On notera que si, inversement, le poids a une valeur connue 3 509 g, l’âge
le plus probable de la mère n’est pas 36,5 ans : il est donné par l’autre droite de
régression. Chacune des droites de régression a un sens bien précis qui a été
déni : elle donne la valeur moyenne d’une des variables quand l’autre est
connue; aucune desdeux ne représente << la relation entre x et y >>.
Le coe‘icient de corrélation
*
’
Soit p la pente de la droite de régression dans la
origine; expri—
mons-la en coordonnées réduites, en divisant les x et les y par leurs écarts-types
ax et ay, ce qui donne :
_
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-
P
Ua:
P = _— = p —a
—
,
0‘y/O‘æcry
Ce coeicient p est appelé le caeîcient de corrélation de x et y dans la popu—
lation (il va de soi que, par raison de symétrie, il mesure également, en coordonnées réduites, la pente, par rapport à Oy, de la droite de régression de x en y).
Le coefcient r, pente dela droite observée en coordonnées réduites, n’est autre
qu’une estimation de p; c’est le coeîcient de corrélation observé.
Jusqu’à présent, l’indice r n’était pour nous qu’un moyen de tester l’indé—
pendance entre x et y, sa valeur devant, en cas d’indépendance, rester proche
de 0. Il nous apparaît maintenant que, en cas de dépendance, si la distribution
est normale, r est l’estimation d’un coefcient p qui a une signication concrète
dans la liaison entre x et y. Nous allons montrer comment ce coeîcrent p
mesure l’intensité de la liaison entre les deux variables.
Variænce liée
Dans la distribution normale, la distribution de y pour une valeur donnée
de x (distribution liée) est normale, et sa variance (variance bee) est constante
quel que soit x.