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LIAISON ENTRE DEUX CARACTÈRES QUANTI‘I‘ATŒS.
——
Si enn les 2 catégories de points S’équilibrent, r est nul, tandis que la
conguration des points (g. 20 c) donne l’idée d’indépendance entre x et y.
Ainsi on conçoit bien pourquoi la formule de r révèle l’existence, le signe,
et dans une certaine mesure
la grandeur de la liaison entre x et y.
‘
Limitation du test
Imaginons que, dans la population origine, y soit lié à x, mais de façon
décroissante d’abordet croissante ensuite, ou inversement (variation de type
parabolique par exemple). La droite
régression observée sur un échantillon
'
risque, dans certains cas de gure, d’être proche de l’horizontale et de faire
conclure à une liaison non signicative.
"
Ainsi le test r manque de puissance lorsqu’il s’agit de déceler une varia—
tion qui, dans l’intervalle étudié, n’est pas uniforme (constamment croissante
ou constamment décroissante)…
C. —— CORRËLÀTÏON ET RÉGRESSÏON
,
Dans l’exemple choisi plus haut, les 2 variables étudiées (âge de la“ mère,
poids de l’enfant) étaient entièrement aléatoires. Il s’agissait d’un problème de
corrélation entre les 2 variables.
-
-
Soit à chercher maintenant s’il existe une relation entre x,'dose d’un produit toxique administré à des souris, et y, temps de survie.’ Les 2 variables
jouent un rôle dissymétrique : la variable x prend des valeurs contrôlées et non
.
aléatoires, antérieures à celles de y, et nous considérons x comme une cause,
y comme un effet. On dit qu’il s’agit d’un problème de régression, pour préciser qu’on s’intéresse seulement à la régression de y en fonction de x.
Les deux exemples précédents sont particulièrement nets. ’Mais soit à étudier
la relation entre poids de l’enfant et âge de la mère, en recherchant, dans
un registre de maternité, non 200 naissances au hasard, mais par exemple
20 naissances correspondant à des mères de 20 à 21 ans, 20 naissances pour
21 à 22 ans,
jusqu’à l’âge 29-30 ans. Les 2 variables x et y jouent ici un
rôle dissymétrique; la variable x, bien qu’aléatoire par sa nature, a dans notre
échantillon une distribution contrôlée. L’étude de la liaison doit alors être faite
dans le sens << y en fonction de x >> et rentre dans le cadre de la régression.
Ainsila distinction entre corrélation et régression ne dépend—elle pas seulement de la nature — aléatoire ou contrôlée —— des variables, mais également
de la manière dont le problème est posé.
D’une manière générale, on parlera de corrélation lorsque les 2 variables
sont entièrement aléatoires (par leur nature et leur distribution ), et de régression
dans toutes les autres situations.
La régression et la corrélation posent à certains égards des problèmes dif—
férents, qui seront exposés aux chapitres XXI et XXII. En particulier, le coefcient r qui permet, dans un cas comme dans l’autre, de tester la liaison, est
susceptible, dans le cas de la corrélation, d’une interprétation plus poussée. ll
est alors appelé coeîcz‘ent de corrélation observé.
LIAISON ENTRE DEUX CARACTÈRES QUANTI‘I‘ATŒS.
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Si enn les 2 catégories de points S’équilibrent, r est nul, tandis que la
conguration des points (g. 20 c) donne l’idée d’indépendance entre x et y.
Ainsi on conçoit bien pourquoi la formule de r révèle l’existence, le signe,
et dans une certaine mesure
la grandeur de la liaison entre x et y.
‘
Limitation du test
Imaginons que, dans la population origine, y soit lié à x, mais de façon
décroissante d’abordet croissante ensuite, ou inversement (variation de type
parabolique par exemple). La droite
régression observée sur un échantillon
'
risque, dans certains cas de gure, d’être proche de l’horizontale et de faire
conclure à une liaison non signicative.
"
Ainsi le test r manque de puissance lorsqu’il s’agit de déceler une varia—
tion qui, dans l’intervalle étudié, n’est pas uniforme (constamment croissante
ou constamment décroissante)…
C. —— CORRËLÀTÏON ET RÉGRESSÏON
,
Dans l’exemple choisi plus haut, les 2 variables étudiées (âge de la“ mère,
poids de l’enfant) étaient entièrement aléatoires. Il s’agissait d’un problème de
corrélation entre les 2 variables.
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Soit à chercher maintenant s’il existe une relation entre x,'dose d’un produit toxique administré à des souris, et y, temps de survie.’ Les 2 variables
jouent un rôle dissymétrique : la variable x prend des valeurs contrôlées et non
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aléatoires, antérieures à celles de y, et nous considérons x comme une cause,
y comme un effet. On dit qu’il s’agit d’un problème de régression, pour préciser qu’on s’intéresse seulement à la régression de y en fonction de x.
Les deux exemples précédents sont particulièrement nets. ’Mais soit à étudier
la relation entre poids de l’enfant et âge de la mère, en recherchant, dans
un registre de maternité, non 200 naissances au hasard, mais par exemple
20 naissances correspondant à des mères de 20 à 21 ans, 20 naissances pour
21 à 22 ans,
jusqu’à l’âge 29-30 ans. Les 2 variables x et y jouent ici un
rôle dissymétrique; la variable x, bien qu’aléatoire par sa nature, a dans notre
échantillon une distribution contrôlée. L’étude de la liaison doit alors être faite
dans le sens << y en fonction de x >> et rentre dans le cadre de la régression.
Ainsila distinction entre corrélation et régression ne dépend—elle pas seulement de la nature — aléatoire ou contrôlée —— des variables, mais également
de la manière dont le problème est posé.
D’une manière générale, on parlera de corrélation lorsque les 2 variables
sont entièrement aléatoires (par leur nature et leur distribution ), et de régression
dans toutes les autres situations.
La régression et la corrélation posent à certains égards des problèmes dif—
férents, qui seront exposés aux chapitres XXI et XXII. En particulier, le coefcient r qui permet, dans un cas comme dans l’autre, de tester la liaison, est
susceptible, dans le cas de la corrélation, d’une interprétation plus poussée. ll
est alors appelé coeîcz‘ent de corrélation observé.