TEST D’INDÊPENDANŒ ENTRE DEUX VARIABLES QUANTITATIVES
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B. — TEST D’INDËPENDANÇE
“
*
Principe du test
—
'
_
_
’
Le test se déduit, selon le mode habituel, du problème des paris. Si nous
disposons d’un échantillon de 71 couples (x, y), nous pouvons calculer r sur
l’échantillon. Si la valeur trouvée sort de l’intervalle de pari à 5 %, nous dirons
que r diffère signicativement de 0
seuil 5 %, ou que l’hypothèse d’indé—
pendance doit être rejetée, avec
le risque de
espèce et < 5 %.
De même, si r dépasse le seuil indiqué par la table pour le risque 1 %, on
dira que la liaison est signicative avecle risque 04 < 1 %, etc…
Cependant, la table 6 est d’u'usage limité : elle ne donne pas de renseignements pour un nombre de degrés de liberté supérieur à 100 et pour les risques
inférieurs à 1 %.
On montre qu’il est possible d’obtenir la réponse d’une manière générale
en considérant l’expressi0n :
.
_
_
'
r
t=—Vn—2
v—*—1 — r2
.
et en lisant dans la table de t la probabilité correspondante pour d.d.l. =
2.
Exemple 1
_
Pour un échantillon de 27 couples (x, y) on a trouvé r = 0,50. Cette valeur
est—elle signicative, et dans ce cas à quel risque?
On peut lire la réponse dans la table du coeicient de corrélation : pour
d.d.l. = 25 on voit que la valeur r = 0,50 est signicative à un peu moins
de 1 %.
.
Par ailleurs, l’application de la formule (4) donne
.
0
_
t =
—0—’5——— \/25 = 2,886.
——
(0,50)2
'
La table de
pour d.d.l. = 25, indique également une signication avec
un risque un peu inférieur à 1 %.
Exemple 2
Pour un échantillon de 150 couples (x, y) on a trouvé
r = 0,20. On ne peut
cette fois utiliser la table du coefcient de corrélation, qu1 s’arrete a d.d.l. = 100.
On forme :
‘
0 20
t : ___’——— Vl48 = 2,48.
1 — (0,20)2