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LIAISON ENTRE DEUX CARACTÈRES QUANTlTATIFS
-
contre à cette sujétion, de sorte que les tables de r qui seront présentées plus
loin sont indépendantes du choix de ces unités.
'
' _
s
On a facilement la valeur de r, d’après la formule (2), en remplaçant s—x
par sa valeur :
_
‘
_
sx
——
…,)2/n .—
1
\/-2(x — mæ)2
Ï
Sy
\Æ(ÿ —— my)2/n — 1
v2(y — my)2 ï
et po par sa valeur écrite en (1), ce qui donne :
_
r
_
E(x — mx)
my)
><
\/E(X — mx)2
_
__—'
-
(x
"1x)
-
\/2(y _ my)2
ou, en divisant
et dénominateur par
——
mx)2 ;
-
,
E' x ——,— m -
__
m
_
'
(3)
r
=
(
_x)
.
'
\Æ(>Ç —— mx)2 207 — my)2
‘
On montre que la valeur de r, telle qu’elle résulte de cette formule, est toujours comprise entre — l et + 1.
'
Après division du numérateur et du dénominateur par (n —— 1) dans la formule (3),
on observe que :
_
.
r _
covar1ance (x, y)
\/ variance x >< variance y
(covariance et variances estimées).
_
uctuations d’échantillonnage du coe‘icient r
Dans l’hypothèse nulle, où la courbe de régression donnant ÿ en fonction
_
de x est, dans la population origine, une droite horizontale, la droite de régression observée sur un échantillon uctue autour de l’horizontale et l’indice r,
qui exprime sa pente en coordonnées réduites, uctue autour de 0. La loi de
probabilité précisant ces uctuations est résumée par la « table du coefcient de
corrélation » (table 6) qui donne la correspondance entre un intervalle de pari
(— r, + r) et le risque d’erreur correspondant, en fonction du nombre de
degrés de liberté. Celui—ci est :
_
d.d.l. = n — 2.
—
On y lit par exemple que, pour un échantillon de 32 couples (x, y)
(ddl. = 30), on peut parier, au risque 5%, que | r I sera inférieur à 0,3494,
c’est-à-dire r compris entre —— 0,3494 et + 0,3494. De même, au risque 1 %,
r sera compris entre —— 0,4487 et + 0,4487.